高中数学重点知识与结论分类解析
一、集合与简易逻辑
1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．
2．对集合A、B，AIB时，必须注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集．3．对于含有
个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2
，2
1，2
22
1，
4．“交的补等于补的并，即CUAIBCUAUCUB”；“并的补等于补的交，即
CUAUBCUAICUB”．
5．判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．7．四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”．
原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．
注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”．8．充要条件
二、函数
m
1．指数式、对数式，a



am
，

a
m


1a，logaNN
m
a

abNlogaNba0a1N0，
a0
1
，
loga1
0
，
loga
a
1
，
lg2lg51，
loge
x

l

x
，
loga
b

logclogc
ba
，
logam
b


m
loga
b
．
2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A中的元素必有像，但第二个
集合B中的元素不一定有原像（A中元素的像有且仅有下一个，但B中元素的原像可能没
有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B的子集”．
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f（2）函数图像与x轴垂线至多一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可任
意个．（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．
3．单调性和奇偶性（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函
数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有：fxfxfx．
（2）若奇函数定义域中有0，则必有f00．即0r