fx的定义域时，f00是
fx为奇函数的必要非充分条件．（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、
导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．
（4）既奇又偶函数有无穷多个（fx0，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．
（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。
（即复合有意义）4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）
（1）函数yfx与函数yfx的图像关于直线x0（y轴）对称．
推广一：如果函数yfx对于一切xR，都有faxfbx成立，那
么
y

fx的图像关于直线
x

a
b2
（由“
x
和的一半
x

a

xb2
x
确定”）对称．
推广二：函数yfax，yfbx的图像关于直线xba（由
2
axbx确定）对称．
（2）函数yfx与函数yfx的图像关于直线y0（x轴）对称．
（3）函数yfx与函数yfx的图像关于坐标原点中心对称．
推广：曲线fxy0关于直线yxb的对称曲线是fybxb0；
曲线fxy0关于直线yxb的对称曲线是fybxb0．
第2页共18页
f（5）类比“三角函数图像”得：若yfx图像有两条对称轴xaxbab，则
yfx必是周期函数，且一周期为T2ab．
如果yfx是R上的周期函数，且一个周期为T，那么
fx
Tfx
Z．
特别：若fxafxa0恒成立，则T2a．若fxa1a0fx
恒成立，则T2a．若fxa1a0恒成立，则T2a．fx
三、数列
1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前
项和公式
的关系：a

S1S

1S
1



2
（必要时请分类讨论）．
注意：a
a
a
1a
1a
2L
a2a1a1；a

a
a
1La
1a
2

a2a1

a1．
2．等差数列a
中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．
（2）a
a1
1dam
md；pqm
apaqama
．
（3）a
1k1m、ka
也成等差数列．
（4）两等差数列对应项和（差）组成的新r