条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分xy＝fx、yy＝fx、x，yy＝fx三者的不同．2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：AB，则需考虑A＝和A≠两种可能的情况．
元素与集合
典题导入例112012新课标全国卷已知集合A＝12345，B＝x，yx∈A，y∈A，x－y∈A，则B中所含元素的个数为A．3C．8B．6D．10
2已知集合M＝1，m，N＝
，log2
，若M＝N，则m－
2013＝________自主解答1∵B＝x，yx∈A，y∈A，x－y∈A，A＝12345，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝12；x＝4，y＝123；x＝5，y＝1234∴B＝21，31，32，41，42，43，51，52，53，54，∴B中所含元素的个数为102由M＝N知
＝1，
＝m，或log2
＝mlog2
＝1，m＝0，m＝2，∴或
＝1
＝2，
故m－
2013＝－1或0答案1D2－1或0由题悟法1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列
f出方程组进行求解，要注意检验是否满足互异性．以题试法1．12012北京东城区模拟设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝a＋ba∈P，b∈Q，若P＝025，Q＝126，则P＋Q中元素的个数为A．9C．7B．8D．6
2已知集合A＝a－22a2＋5a12，且－3∈A，则a＝________解析：1∵P＋Q＝a＋ba∈P，b∈Q，P＝025，Q＝126，∴当a＝0时，a＋b的值为126；当a＝2时，a＋b的值为348；当a＝5时，a＋b的值为6711，∴P＋Q＝123467811，∴P＋Q中有8个元素．2∵－3∈A，∴－3＝a－2或－3＝2a2＋5a3∴a＝－1或a＝－2当a＝－1时，a－2＝－32a2＋5a＝－3，与元素互异性矛盾，应舍去．37当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3223∴a＝－满足条件．23答案：1B2－2
集合间的基本关系
典题导入例212012湖北高考已知集合A＝xx2－3x＋2＝0，x∈R，B＝x0x5，x∈N，则满足条件ACB的集合C的个数为A．1C．3B．2D．4
2已知集合A＝xlog2x≤2，B＝－∞，a，若AB，则实数a的取值范围是c，＋∞，其中c＝________自主解答1由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝12．由题意知B＝1234，∴满足条件的C可为12，123r