统一考试文科数学必修选修I第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．设向量a1，2，b2，3，若向量ab与向量c4，7共线，则
．
14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又
有女同学的不同选法共有
种（用数字作答）
15．已知F是抛物线C：y24x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M2，2，
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则△ABF的面积等于
．
16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，
写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件①
；
充要条件②
．
（写出你认为正确的两个充要条件）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，cosA5，cosB3．
13
5
（Ⅰ）求si
C的值；
（Ⅱ）设BC5，求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
等差数列a
中，a410且a3，a6，a10成等比数列，求数列a
前20项的和S20．
19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为06，03，01，乙击中8环，9环，10环的概率分别为04，04，02．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．
20．（本小题满分12分）
如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上且C1E3EC．
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（Ⅰ）证明：A1C平面BED；（Ⅱ）求二面角A1DEB的大小．
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D1A1
C1B1
E
D
C
A
B
21．（本小题满分12分）
设aR，函数fxax33x2．（Ⅰ）若x2是函数yfx的极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数gxfxfx，x0，2，在x0处取得最大值，求a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
设椭圆中心在坐标原点，A2，0，B0，1是它的两个顶点，直线ykxk0与AB相交于
点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若ED6DF，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．
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参考答案和评分参考
评分说明：1．本解答给出了一种r