大一上学期高数期末考试
一、单项选择题本大题有4小题每小题4分共16分
1设fxcosxxsi
x则在x0处有
　
（A）f02（B）f01（C）f00（D）fx不可导
设x1x，x333x，则当x1时（　　）
2
1x

（A）x与x是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）x与x
是等价无穷小；
（C）x是比x高阶的无穷小；无穷小
（D）x是比x高阶的
x
3若Fx02txftdt，其中fx在区间上11二阶可导且
fx0，则（）
（A）函数Fx必在x0处取得极大值；
（B）函数Fx必在x0处取得极小值；
（C）函数Fx在x0处没有极值，但点0F0为曲线yFx的拐点；
（D）函数Fx在x0处没有极值，点0F0也不是曲线yFx的拐点。
4
设fx是连续函数，且fx
x2
1
ftdt

则
fx
0

x2（A）2
x22
（B）2（C）x1（D）x2
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
2
5
lim13xsi
x
x0

已知cosx是fx的一个原函数
6
x

则
f
x
cosx
x
d
x

lim
cos2

cos2
2

cos2
1
7







1
8
2x2arcsi
x1
dx
－1
1x2
2

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）
9设函数yyx由方程exysi
xy1确定，求yx以及y0
求
10
1x7x1x7dx
f设f
x

xex，　　x

0
　求1fxdx．
11
2xx2，0x1
3
1
12
设函数
gxfx连续，
0
fxtdtlim
，且x0
fxx

A
，A为常数
求
gx并讨论gx在x0处的连续性
13
求微分方程
xy

2y

xl

x
满足
y1


19
的解
四、解答题（本大题10分）
14已知上半平面内一曲线yyxx0，过点01，且曲线上任一点
Mx0y0处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程五、解答题（本大题10分）
15过坐标原点作曲线yl
x的切线，该切线与曲线yl
x及x轴围
成平面图形D1求D的面积A；2求D绕直线xe旋转一周所得旋转体的体积
V六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）
16设函数fx在01上连续且单调递减，证明对任意的q01，
q
1
fxdxqfxdx
0
0


r