s45cos30si
45si
30又OAOBOAOBcos
coscos4530cos4530cos45cos30si
45si
30
y
Bcos45si
45
Acos30si
30
4530
O
x
得出结论：cos4530cos45cos30si
45si
30
提出猜想：对任意的，都有coscoscossi
si
【设计意图】通过求cos15的值，让小组展示成果，不仅培养学生合作探究能力、表达能力，还培养了观察能力、归纳能力，并由此提出猜想，使学生懂得如何探究问题，从特殊情况迁移到一般情况下的讨论，为下个环节能突出重点起到铺垫作用。
（三）小组合作，证明猜想
问题3：以上探究cos15值时，都是用到特殊角来求值，对一般情况下的角是否成立？
探究：证明对任意的都有coscoscossi
si

f方案1：利用单位圆、向量知识。
OAcossi
OBcossi
OAOBcossi
cossi
coscossi
si
又OAOBOAOBcosAOB
coscoscossi
si

y

O
x
问题4：如何探讨的任意性？
若则coscoscossi
si
而2kcoscos2kcos
coscossi
si

方案2：利用三角函数线
y
xOP
此时，过P点作垂线PA⊥OP1于点A，
PM⊥Ox于点McosOM
过A点作垂线AB⊥OM于点B，过P点作垂线PC⊥AB于点C
O
x
则PAC
OMOBBMOBCPOAcosAPsi

coscossi
si

coscoscossi
si
定义：，都有coscoscossi
si
，称为差角余弦公式。
记为：Cccss，特征：任意角、同名积、符号反
【设计意图】本环节由小组展示探究过程，让学生根据已有的经验（探究cos15）去证明一般情况下的结论，符合学生的思维发展规律。通过各种方法的证明和教师适当的点评、指导，起到突出本节课重点的作用。在探究角的任意性过程中，也培养了学生严谨的逻辑思维能力。
f（四）课堂巩固练习
例1：利用差角余弦公式求cos15的值？法1：cos15cos4530cos45cos30si
45si
30
232162
2222
4
法2：cos15cos6045cos60cos45si
60si
45
123226
2222
4
变式1：利用差角余弦公式求cos75的值？
法1：cos75cos12045cos120cos45si
120si
45
123262
2222
4
法2：cos75cos4530cos45cos30si
45si
30
cos45cos30si
45si
30
232162
2222
4
【设计意图】通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础；通过变式的应用，培养学生用多种方法解决问题的能力。
（五）课堂小结，回顾反思
1这堂课你学到了什么内容？如何学习的？①学习了差角余弦公式；②假设猜想反证否定用向量、三角函数线探究公式证明结论公式应用2学习与应用过程中，你有什么体会？①证r