28783128783≈11≈0017863282798255982
x2具有5位有效数字
8．当N充分大时，怎样求
∫
N1
N
1dx？1x2
f解
∫
N1
N
1dxarcta
N1arcta
N1x2
设αarcta
N1βarcta
N。则ta
αN1ta
βN
1dxN1x2αβarcta
ta
αβta
αta
βarcta
1ta
αita
βN1Narcta
1N1N1arcta
2NN1
∫
N1
9．正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm？解：正方形的面积函数为Axx2
2
∴εA2Aiεx
当x100时，若εA≤1则εx≤
1×1022
2
故测量中边长误差限不超过0005cm时，才能使其面积误差不超过1cm10．设S
12gt，假定g是准确的，而对t的测量有±01秒的误差，证明当t增加时S的212gtt02
绝对误差增加，而相对误差却减少。解：∵S
∴εSgt2iεt
当t增加时，S的绝对误差增加
εrS

εS
S
gt2iεt12gt2εt2t
f当t增加时，εt保持不变，则S的相对误差减少。11．序列y
满足递推关系y
10y
11
12…若y0
2≈141（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？2≈141
解：∵y0
1∴εy0×1022
又∵y
10y
11
∴y110y01∴εy110εy0
又∵y210y11
∴εy210εy1
∴εy2102εy0
∴εy101010εy011010××10221×1082
计算到y10时误差为
1×108，这个计算过程不稳定。2
12．计算f216，取2≈14，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？
1216
3223
1，99702。3223
解：设yx16，若x若通过
12，x14，则εx×101。21计算y值，则216
fεy6×
1iεx7x1

6yεxx17

253yεx
若通过322计算y值，则
3
εy3×2×32x2iεx6yiεx32x30yεx
若通过
1计算y值，则32231iεx432x
εy3×6×
1yεx732x
10345yεx
通过
1计算后得到的结果最好。3223
13．fxl
x
x21求f30的值。若开平方用6位函数表，问求对数时误差有多
x21l
xx21
大？若改用另一等价公式。l
x计算，求对数时误差有多大？解
∵fxl
xx21∴f30l
30899
设u899yf30则u299833

1∴εu×1042
故
fεy≈
1εu30u
1iεur