第一章绪论1．设x0x的相对误差为δ，求l
x的误差。解：近似值x的相对误差为δer

exxxx1而l
x的误差为el
xl
xl
x≈ex

进而有εl
x≈δ2．设x的相对误差为2，求x的相对误差。解：设fxx，则函数的条件数为Cp


xfxfx
又∵fx
x
1∴Cp又∵εrx
≈Cpεrx且erx为2
x
x
1

∴εrx
≈002
3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：x111021x20031x33856x456430x57×10

解：x111021是五位有效数字；
x20031是二位有效数字；x33856是四位有效数字；x456430是五位有效数字；x57×10是二位有效数字。
4．利用公式23求下列各近似值的误差限：1x1x2x42x1x2x33x2x4

其中x1x2x3x4均为第3题所给的数。解：




f121εx2×10321εx3×10121εx4×10321εx5×1012
εx1×104
1εx1x2x4εx1εx2εx4
111×104×103×1032223105×10
2εx1x2x3x1x2εx3x2x3εx1x1x3εx2
11111021×0031××1010031×3856××10411021×3856××103222≈0215
3εx2x4x2εx4x4εx2x42
≈
110031××10356430××1032256430×56430510
5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为V
43πR3
则何种函数的条件数为
Cp
RiVRi4πR2343VπR3
∴εrV≈CpiεrR3εrR
又∵εrV1
f故度量半径R时允许的相对误差限为εrR6．设Y028，按递推公式Y
Y
1
1×1≈0333
（
12…）
1783100
计算到Y100。若取783≈27982（5位有效数字），试问计算Y100将有多大误差？解：∵Y
Y
1
1783100
∴Y100Y99Y99Y98
1783100
17831001Y98Y97783100
……
Y1Y0
17831001783100
依次代入后，有Y100Y0100×即Y100Y0783，
若取783≈27982∴Y100Y027982
1∴εY100εY0ε27982×10321∴Y100的误差限为×103。2
。7．求方程x56x10的两个根，使它至少具有4位有效数字（78327982）
2
解：x56x10，
2
故方程的根应为x1228±783故x128783≈282798255982
∴x1具有5位有效数字x2r