（共8小题，每小题7分，共56分）
1若函数fx
x1x2
且
f

x
f
f
f
fx，则f991
．


【答案】
1
10
f【解析】f1x
fx
x1x2
，
f2x
f
f
x
……，f99xx．故f9911．
199x2
10
x，12x2
2已知直线Lxy90和圆M2x22y28x8y10，点A在直线L上，B，C为圆M上两点，在ABC中，BAC45，AB过圆心M，则点A横坐标范围为．
【答案】3，6【解析】设Aa，9a，则圆心M到直线AC的距离dAMsi
45，由直线AC
与圆M相交，得d≤34．解得3≤a≤6．2
5椭圆
x2a2

y2b2
1
ab0
上任意两点P，Q，若OP
OQ，则乘积OP
OQ的最小值
为．
【答案】
2a2b2a2b2
【解析】
设P
OPcos，
O
Ps
i

，
Q


OQ
c
o
s

π2

，OQ
s
i


π2


．
由P，Q在椭圆上，有
1OP2

cos2a2

si
2b2
①
1OQ
2

si
2a2

cos2b2
②
①②得
1OP2

1OQ2

1a2

1b2
．
于是当OPOQ
2a2b2a2b2
时，OP
OQ达到最小值2a2b2．a2b2
f6．若方程lgkx2lgx仅1有一个实根，那么k的取值范围是
．
【答案】【解析】
k0或k4当且仅当
kx0
①
x10
②
x22kx10③
对③由求根公式得
x1
，
x2

12
k

2

k
2

4k

④
k24k≥0k≤0或k≥4．
当
k

0
时，由③得

x1x1x2
x2k10
2

0
，所以
x1
，
x2
同为负根．
又由④知

x1x2
11
00
，所以原方程有一个解
x1
．
当k4时，原方程有一个解xk11．2
当
k

4
时，由③得

x1x1x2
x2k10
2

0
，
所以x1，x2同为正根，且x1x2，不合题意，舍去．
综上可得k0或k4为所求．
8某车站每天8∶00∶90，09∶00∶10都00恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，
且两者到站的时间是相互独立的，其规律为
到站时刻
8∶109∶10
8∶309∶30
8∶509∶50
概率
1
1
1
6
2
3
一旅客8∶20到车站，则它候车时间的数学期望为【答案】27【解析】旅客候车的分布列为
（精确到分）．
f候车时间（分）
10
30
50
70
90
21世纪教育网
概率
1
1
11
11
11
2
3
66
26
36
候车时间的数学期r