课题向量计算空间角（1）课时：08课型：新授课教学内容及过程（一）知识梳理：1巩固复习，由学生填写，教师课件演示1求两条异面直线所成的角设ab分别是两条异面直线l1l2的方向向量则
l1l2所成的角
a与b夹角
ab

范围求法
2求直线与平面所成的角设直线l的方向向量为a平面的法向量为
直线l与平面所成的角为
则si

3求二面角的大小1若ABCD分别是二面角l两个半平面内与棱l垂直的异面直线则二面角的大小就是_________________的夹角2设
1
2分别是二面角l两个面的法向量则向量
1与
2的夹角或其补角的大小就是____________的大小
f（二）基础自测让学生独立完成，检验所学知识，教师进行点评1．在正方体A1B1C1D1ABCD中是C1D1的中点则异面直线DE与AC所成的角余弦值为
1010

120


120

1010
2在三棱锥PABC中
PA
平面
ABC
BAC90DEF分别是棱所成的角
ABBCCP的中点ABAC1PA2则直线PA与平面DEF
正弦值为

A．
B
C
D
3二面角的棱上有AB两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB已知AB4AC6BD8CD217则该二面角的大小为
150
45

60

120

4已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于点MN分别是直线ABCD的中点则异面直线
AN
与
CM
所成的角余弦值为
f___________
（三）、规律方法总结：用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）用空间向量解决立体几三步曲：1化为向量问题或向量的坐标问题2进行向量运算3回到图形（2）两种思维方法：用空间向量解决立体几何问题，有两种基本思维：（1）一种是利用空间向量表示几何量，利用向量的运算进行判断，此种方法不需要建系；（2）另一种是用空间向量的坐标表示几何量，利用向量的坐标运算进行判断，此种方法需要建系．
（四）、典例分析（教师讲解，师生共同完成）例1如图所示，已知在矩形ABCD中，AB1，BCa（a0），PA⊥平面AC，且PA1．（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
P
（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，
ADBQC
f求二面角QPDA的大小．
解析：（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示．∵PAAB1，BCa，∴P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）．r