课题：立体几何中的向量方法求空间距离2【教学简案】课时：07课型：新授课教学目标：利用向量方法求解空间距离问题，可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤，而转化为向量间的计算问题．（1）空间线线距离：异面直线的距离如图，异面直线也是转化为点到线的距离：
dAP


a
P
d
b


A
（其中AP为两条异面直线上各取一点组成的向量，
是与ab都垂直的向量）例1：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，为C1D1的中点，求
z
异面直线D1B与A1E的距离
解如图建立空间直角坐标系Dxyz
1则D1001B110A1101E012
1A1E10D1B1112
A
A1
D1
E
B1
C1
D
C
y
x
B
设
xyz是与A1ED1B都垂直的向量，则
y2x
A1E0，取x1，得一个法向量为
123z3x
DB01
选A1E与BD1的两点向量D1A1100
f得A1E与BD1的距离为d
D1A1


1414
例2：已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，求直线DA1和AC间的距离。
D1A1
DAB
C1B1
C
课堂练习：已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，求直线DA1和AC1间的距离。
D1A1
DAB
C1B1
C
f（2）空间线面距离及面面距离：直线到平面的距离
dAP

转化为点到线的距离：
（其中AP为斜向量，
为法向量）
P
平面到平面的距离也是转化为点到线的距离：
dAP


d


A

O
（其中AP为斜向量，
为法向量）
a
P
d
b



A
例3：已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，求平面DA1C1和平面AB1C间的距离
D1C1
A1
B1
DA
B
C
f例4：已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，求直线A1D和平面AB1C间的距离
课后作业：同步练习册3207
f教学反思
fr