知识改变命运，知识改变命运，学习成就未来
1．4生活中的优化问题（一）．生活中的优化问题（
教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法会求一些实际问题（一般指单峰函
数）的最大值和最小值面积、容积最大（最小）问题
教学重点：利用导数求函数最值的方法用导数方法求函数最值的方法步骤教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系求一些实际问题的最大值与最小值教学过程：
的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为xcm，则箱高h
23
60x，2
60
2箱子容积Vxxh
60xx0＜x＜60．2
60
Vx60x
323x令Vx60xx2022
x40并求得V4016000
解得x0不合题意，舍去
由题意知，当x过小接近0或过大接近60时，箱子容积很小，因此，16000是最大值．答：当x＝40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3．在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使fx＝0的情形，若函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值．这里所说的也适用于开区间或者无穷区间．求最大（最小）值应用题的一般方法：⑴分析问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式；⑵确定函数的定义域，并求出极值点；⑶比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实际，确定最值或最值点．练习1．把长为60cm的铁丝围成矩形，长、宽、高各为多少时，面积最大？
2．把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？
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变为：围成一个正方形与一个圆，怎样分法，能使面积之和最小？
练习2用总长为148m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长05m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
例2．教材P34面的例1。
课后作业1阅读教科书P342《习案》作业十一
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