平面向量中应注意的两点
①掌握平面向量的基本运算（特别是坐标运算）1、平面向量的坐标运算
若a
xy
1
1
1
，bxy
22
21
则ab
xx，y
、
11
y
2
abxx，y
12
1
y
2

axy
若A（x1
a
21
xy
21
2
21
y
1
）Bx2
y
2
，则AB
xxyy
1
2、平面向量的数量积（内积）的定义
ababcos，
（其中θ是向量a、b的夹角，θ∈［0，π］a、b的夹角也记作〈a、b〉，）3、平面向量数量积的坐标运算
axy
1
1

2
、b
xy
2
2

则a
bxxyy
11
1
2
①若a⊥b，则x1x2②若a‖b，
12
yy0
221
xyxy
（x
x
1

y）
1
2
y
2
4、注意：“见模用平方”。
2
因为：见模注意用a
a
2
如要求ab就用ab
例1、已知向量asi
x3cosx
2
ab


2
a2abb
x3
2
2
xbcos33
3cos
，函数fxab．
（1）求函数fx的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b数fx的值域．
2
ac
，且边b所对的角为x，试求x的范围及函
f例2、在锐角△ABC中，若si

2
Asi
Bsi
Bsi
33
2
B
①、求A；②、若ABAC12，a27，求b、c（b＜c）。例3已知acossi
，bcossi
，且25ab
5
①求cos（α－β）的值；
0

2
②若


2
0si

513，求si
α。
②注意平面向量的数量积的几何意义，并会利用其解题例4、填空：如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD于P，且AP3，则APACBPAD
C变式：已知OCOAOB，ODAB0，ADAB且OD3，则OCOD③平面向量与三角复数综合例、已知复数数列z
的通项公式为z
cos
isi
，
N
2①求证：z2z1；
②求证：z
z1，
N；

，
③求和：cos

14
cos
214
cos
314
cos
1414
。
直击高考2012年：①上海文18、若S
si

7
si

27
si

7
（
∈N），则在S1、
S2、…、S100中，正数的个数是（（A）16（B）72
1
si

）（D）100
（C）86
25
②上海理18、设a

，S
a1a2…a
，在S1、S2、…、S100中，正100
40
数的个数是（）（A）25（B）50
（C）
（D）
75
③（推广）已知数列｛a
｝中，a
si

，
∈N，1≤
≤200，则这个数
列中，连续4r