当k2时，
△0，∴k2
⑵AB23△ABN的面积为43∴│yN│4，∴x24x1±4，解得x2±7，∴点N坐标为
（2±7，4）21⑴A、B、C三点的坐标分别为（40）、（60）、（06）⑵BC与对称轴x5交于点P51
⑶AC与对称轴x5交于点P532
22⑴∵△MBC是等边三角形，∴MBMC，MBCMCB60，
∵M是AD的中点，∴AMMD，
∵AD∥BC，∴AMBMBC60，DMCMCB60，
∴△AMB≌△DMC，∴ABDC，∴梯形ABCD是等腰梯形．
⑵在等边三角形MBC中，MBMCBC4，MBCMCB60，MPQ60
∴
BMPBPMBPMQPC120
，
∴BMPQPC∴△BMP∽△CQP，PCCQBMBP
∵PCx，MQy，∴BP4x，QC4y∴x4y，∴y1x2x4
44x
4
⑶∵y1x223，∴当y取最小值时，xPC2，
4
∴P是BC的中点，MP⊥BC，而MPQ60
∴CPQ30，∴PQC90．
23⑴A1，0，B1，0，C0，1
⑵∵OAOBOC1∴BACACOBCO45∵AP∥CB∴PAB45．过点P作PEx轴于E，则APE为等腰直角三角形．
令OEa，则PEa1．∴Pa，a1．
∵点P在抛物线yx21上．
∴a1a21解得a12，a21（不合题意，舍去）∴PE3．
∴四边形ACBP的面积S1ABOC1ABPE1211234．
2
2
2
2
⑶假设存在
∵PABBAC45∴PAAC．
∵MGx轴于点G，∴MGAPAC90．
在RtAOC中，OAOC1∴AC2
在RtPAE中，AEPE3∴AP32
f设M点的横坐标为m，则Mm，m21
①点M在y轴左侧时，则m1．
（）当AMG∽PCA时，有AGMG．PACA
∵
AG

m
1，
MG

m2
1
．即
m3
12

m2
12
．解得
m1

1（舍去）
m2

23
（舍去）．
（）当MAG∽PCA时，有AGMG，即m1m21．
CAPA
232
解得：m1（舍去）m22．∴M2，3
②点M在y轴右侧时，则m1．
（）当AMG∽PCA时有AGMG．PACA
∵AGm1，MGm21，∴m1m21，322
解得
m1

1（舍去），m2

43
．∴
M

43
，79

（）当MAG∽PCA时有AGMG．即m1m21．
CAPA
232
解得：m11（舍去）m24．∴M4，15
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．
M
点的坐标为

2
，3
，

43
，79

，

4
，15
．
24解：⑴由折法知，四边形OCEG是正方形，∴OGOC6，∴G（6，0）、C（0，6）设直
线CG的解析式为：ykxb，则06kb60b∴k－1b6
∴直线CG的解析式为：y－x6
⑵①在Rt△ABE′中，BE′102628，∴CE′2设ODs，则DE′s，
CD6－s，∴在Rt△DCE′中，s26－s222s10则D（0，10）
3
3
设AD：yk′x10由于它过A（10，0），∴k′－1∴AD：y－1x10
3
3
33
②∵E′FAB
∴E′26
∴设
F（2，yF）r