OCB是等边三角形．（2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝60．又∵BD＝OB，∴BC＝BD．
1∠OBC＝30．2∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90，
∴∠BCD＝∠BDC＝故DC是⊙Ｏ的切线．
9
f3
10
f45⑴证明：连接OE，∵OA＝OB，E是BC的中点，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线。⑵在△OAB，△OCD中，∠COD＝∠AOB，OC＝OD，OA＝OB，∴∠OCD＝∠OAB，∴CD∥AB⑶∵CD∥AB，∠A＝30°，OE⊥AB，CD＝43，∴∠OCD＝30°，OE⊥CD，CF＝23，∠COD＝120°，OC＝
2332
＝4，
∴S扇形OCED＝
12016360
＝
163

OCDEEC
A
A1解：（1）△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．∠CAD∠CDA30°连接OCAOCO△AOC是等腰三角形．∠CAO∠ACO30°∠COD60°．在△COD中，又∠CDO30°，∠DCO90°．CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．（2）过点A作AE⊥CD，垂足为E在Rt△COD中，，∠CDO30°OD2OC10．ADAOOD15在Rt△ADE中，，∠EDA30°
11
B
O
B
D
f点A到CD边的距离为：AEADsi
3075．
2（1）PD是⊙O的切线连接OD∵OBOD∴∠2∠PBD又∵∠PDA∠PBD∴∠PBD∠2又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB90°即∠1∠290°∴∠1∠PDA90°即OD⊥PD∴PD是⊙O的切线（2）方法一：∵∠BDE60°∠ODE60°∠ADB90°∴∠230°∠160°∵OAOD∴△AOD是等边三角形。∴∠POD60°∴∠P∠PDA30°在直角△PDO中，设ODx∴x2
3
2
2x，
2
∴x11x21（不合题意，舍去）∴PA1方法二：∵OD⊥PEAD⊥BD∠BDE60°∴∠2∠PBD∠PDA30°∴∠OAD60°∴∠P30°∴PAADOD在直角△PDO中，∠P30°PD3∴ta
P
OD，PD
∴ODPDta
∠P3ta
30°1∴PA13（1）证明：连结CG，AC则∠CGF＝∠BAC∵弧AC弧ADAB是⊙O的直径∴AB⊥CD又BF⊥直线L∴∠FCG＝∠CBF2分而∠ACE＝∠ABC∴∠CBF＝∠ABC∴ACCG∴Rt△ACE≌Rt△GCF∴AEGF4分
12
f（2）∵si
∠CBF∴FC8∵CEAE×EB∴8
2
FG15∴ta
∠CBFta
∠FCGFGAE4FC25由（1）得CEFC86分
2
4×EB∴EB16
∴ABAEEB416208分
4解：（1）∵OAOC∴∠A∠ACO∵∠COB2∠A∠COB2∠PCB∴∠A∠ACO∠PCB∵AB是⊙O的直径∴∠ACO∠OCB90°∴∠PCB∠OCB90°即OC⊥CP∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线（2）∵PCAC∴∠A∠P∴∠A∠ACO∠PCB∠P∵∠COB∠A∠ACO∠CBO∠P∠PCB∴∠CBO∠COB∴BCOC
1∴BC2AB
3连接MAMB∵点M是弧AB的中点∴弧AM弧BM∴∠ACM∠BCM∵∠ACM∠ABM∴∠BCM∠ABM∵∠BMC∠BMN∴△MBN∽△MCB
BMMNBM∴MC
∴BMMCMN∵AB是r