15．若函数f（x），则f（）f（）f（1）f（0）f（1）f（）
f（）．
16．方程
axa由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．
f三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，3），C（2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．
18．已知函数f（x）

．
（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）x2axb的零点为15，当x∈A时，求函数g（x）的值域．19．在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；
（2）设M为AB上一点，且AMAB，若直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均
相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．
20．已知f（x）3xm3x为奇函数．（1）求函数g（x）f（x）的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2a2a）f（12at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．在四棱锥PABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD，求点B到平面PCD的距离．
f22．已知圆心在直线xy10上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x4y50相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线xy0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y2x6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．
f20172018学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1．集合Ax∈N1＜x＜4，Bxx2≤4，则A∩B（）A．0，1，2B．1，2C．1，2，3D．0，1，2，3【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合Ax∈N1＜x＜40，1，2，3，Bxx2≤4x2≤x≤2，则A∩B0，1，2．故选：A．
2．设m，
是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β
，则m∥
B．若m∥α，m⊥
，则
⊥αC．若m⊥α，
⊥α，则m∥
D．若mα，
β，α⊥β，则m⊥
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，α∩β
，则m与
平行或异面，故A错误；若m∥α，m⊥
，则
与α关系不确定，故B错误；r