2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷高中数学联江苏赛区初赛试卷赛区初赛试高中数学
200642800～1100～11
本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分共150分第Ⅰ卷选择题共36分
一选择题本大题共6小题每小题6分共36分在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的21已知数列｛a
｝的通项公式a
2则｛a
｝的最大项是
4
5
Aa1B2函数y3
log3x
a2Ca3Da4的图像大致是
y
y
1o
A1
1xo
B1
x
y
y
1o
1
1xo
1
x
CD23已知抛物线y2pxo是坐标原点F是焦点P是抛物线上的点使得△POF是直角三角形则这样的点P共有A0个B2个C4个D6个4设fx是定义在R上单调递减的奇函数若x1x2Ox2x3Ox3十x1O则Afx1fx2fx30Bfx1fx2fx3OCfx1fx2fx30Dfx1fx2fx35过空间一定点P的直线中与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共
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f有A0条
B1条
C4条
D无数多条
6在△ABC中角ABC所对的边分别是abcta
A的边为1则最短边的长为A
1310若△ABC最长cosB210
255
B
355
C
455
D
55
二填空题本大题共6小题每小题9分共54分
7集合Axx3
∈N0
10Byy5mm∈NO≤m≤6则集合AUB的所有元素之和为8设COS2θ
23
244则COSθsi
θ的值是3
5
9x3x的展开式中x的系数为
10已知
y≥03xy≥0x3y3≥0
则xy的最大值是
2
2
111等比数列a
的首项为a12020公比q设f
表示该数列的前
项的积2
则当

时f
有最大值
12长方体ABCDA1B1C1D1中已知AB14AD13则对角线AC1的取值范围为三解答题第13题14题各12分15题16分16题20分
2a13设集合Axlog13x≥2Bx1若A∩B≠求实数a的取值范围xa2
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fx2y21的右焦点为FP1P2…P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点其94中P1是椭圆的右顶点并且∠P1FP2∠P2FP3∠P3FP4…∠P24FP1若这24个点到右准线的距离的2倒数和为S求S的值
14椭圆
15△ABC中ABACADAE分别是BC边上的高和中线且∠BAD∠EAC证明∠BAC是直角
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f16设p是质数且p271的不同正因数的个数不超过10个求p
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f1B2A3B72258
4B5C109
答案6D11
1212AC1∈45
1192718
13a∈10∪031418015略16质数p为2或36解由cosB
3101知B为锐角∴ta
B103
ta
Ata
B11ta
Ata
B由1知∠C135°故c边最长即c1又ta
Ata
B故b边最短
故r