fx01则fx的周期T2a；21fx0，则fx的周期T3a；3fx1fxafx1fx24fx1x2且fa1fx1fx210x1x22a，则fx的周期T4a；1fx1fx25fxfxafx2afx3afx4afxfxafx2afx3afx4a则fx的周期T5a；6fxafxfxa，则fx的周期T6a
或fxa30分数指数幂1a
m


1

a
m
（a0m
N，且
1）

f2a

m


1a
m

（a0m
N，且
1）
31．根式的性质（1）
a
a（2）当
为奇数时，
a
a；当
为偶数时，
a
a32．有理指数幂的运算性质
aa0aa0
arasarsa0rsQ2arsarsa0rsQ3abrarbra0b0rQ
1注：若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用33指数式与对数式的互化式
p
logaNbabNa0a1N0
34对数的换底公式
logmNa0且a1m0且m1N0logma
推论logamblogaba0且a1m
0且m1
1N0mlogaN
35．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则1logaMNlogaMlogaN
MlogaMlogaNN3logaM
logaM
R
2loga
236设函数fxlogmax2bxca0记b4ac若fx的定义域为R则a0，且0若
fx的值域为R则a0，且0对于a0的情形需要单独检验
37对数换底不等式及其推广
，
1则函数ylogaxbxa111当ab时在0和上ylogaxbx为增函数aa112当ab时在0和上ylogaxbx为减函数aa
若a0b0x0x推论设
m1，p0，a0，且a1，则（1）logmp
plogm
（2）logamloga
loga38平均增长率的问题
x如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有yN1p
2
m
2
f39数列的同项公式与前
项的和的关系

1s1a
数列a
的前
项的和为s
a1a2s
s
1
2
40等差数列的通项公式
a

a
a1
1dd
a1d
N；
其前
项和公式为

a1a

1
a1d22d1
2a1d
22s
41r