0
解得：4。9
此时的期望效用为：
EU

05
l


49

28000

59
19000

05
l


49
10000

59
15000
05l
29396
所以当农民用49的土地种小麦，59的土地种谷子时，其期望效用达到最大，最大期
望效用为05l
2939106。
（4）如果种植小麦的农民购买保险，那么他的期望效用Euw为：
E
uw


12
l

28000

4000

12
l

10000

4000

12
l

336106
这个值大于两种作物按最优混合比例种植所能带给农民的效用，所以农民会买保险。
2．证明：如一个人拥有初始财产w，他面临一场赌博，赌博的奖金或罚金都为h，赌博的输赢概率都为05（公平赌博）。若这个人是风险厌恶型的，那么他就不会参加该赌博。
证明：假设消费者的效用函数为uw，那么他参与赌博的期望效用为：
1uwh1uwh
2
2
而他不参加赌博的效用为uw。对于风险厌恶者，财富的期望值的效用总是大于效用
的期望值，即：
12
u

w

h

12
u

w

h


u

12

w

h


12

w

h


u

w

这就意味着参与赌博的效用低于不赌博的效用，所以此人不会参加赌博。
3．当决定在一个非法的地点停车时，任何人都知道，会收到罚款通知单的可能性是P，
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并且罚金额为f。假定所有的个人都是风险厌恶型的（也就是说，uw0，其中，w是
个人的财富）。那么被抓到的可能性的按比例增加和罚金上的按比例增加在防止非法停车方
面哪个更有效？（提示：运用泰勒级数展开式uwfuwfuwf2uw）
2答：利用泰勒级数展开式，非法停车的总效用为：
Puw
f
1Puw
P
u

w


fuw
f22
uwuwPuw

uwPfuw1Pf2uw
2
假设罚金的比例增加为原来的t（t1）倍，那么非法停车的效用就变为：
uwtPfuw1t2Pf2uw
①
2
假设收到罚款通知单的可能性增加为原来的t（t1）倍，那么非法停车的效用就变为：
uwtPfuw1tPf2uw
②
2
由于消费者是风险厌恶型的，所以uw0，于是：
uwtPfuw1t2Pf2uwur