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，求证：a∥b


16（本题满分14分）在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SAABAC
3BC，D是BC边的中点，E是线段AD上一点，点点3
且AE4DE，点M是线段SD上一点1求证：BC⊥AM；2若AM⊥平面SBC，求证EM∥平面ABS
17（本题满分14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB1，BC2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC（1）设∠MOD30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值
fy18（本题满分16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
x2y21（ab0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、a2b23下顶点为B2，B1，点P（a，m）（m＞0）是椭圆C上一5点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N（1）求椭圆离心率；
（2）若MN
B2NA1MOB1y
Px
A2
421，求椭圆C的方程；7
ROF1Qx
（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围
F2
19（本题满分16分）已知数列a
16，b
1
｜
15｜，其中
∈N（1）求满足a
1｜b
｜的所有正整数
的集合；（2）若
≠16，求数列
b
的最大值和最小值；a

（3）记数列a
b
的前
项和为S
，求所有满足S2mS2
（m＜
）的有序整数对（m
）
f20（本题满分16分）已知函数fxxaxb2，ab是常数1若a≠b，求证：函数fx存在极大值和极小值；2设（1）中fx取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点Ax1fx1Bx2fx2如果直线AB的斜率为
1，求函数fx和f′x的公共递减区间的长度；2
3若fx≥mxf′x对于一切x∈恒成立，求实数mab满足的条件R
2012～2013学年度第一学期期末考试高三数学试题附加题
21［选做题］请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。A（本小题满分10分，几何证明选讲）如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点PBA1若PC2，CD1，点A为PB的中点，求弦AB的长；2若PO平分∠BPD，求证：PBPDPOCDB（本小题满分10分，矩阵与变换）已知变换T把平面上的点1002分别变换成点11，221试求变换T对应的矩阵M；2求曲线x2y21在变换T的作用下所得到的曲线的方程
fC（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）已知直线l
x1t（t为参数）与圆C：yt
x2cos（为参数）相交于AB两点，m为常数yr