的第一象限
z2zzi3i
16、在复数范围内解方程
2ii为虚数单位
17、设zC满足下列条件的复数z所对应的点z的集合表示什么图形
z14
log1
2
1z12
18、已知复数Z1，Z2
满足10Z12

5Z
22

2Z1Z2，且Z1

2Z2为纯虚数，求证：3Z1
Z2
为实数
19、已知Z1x2ix21，Z2x2ai对于任意实数x，都有Z1Z2恒成立，试求实数a的取值范围
20、设关于x的方程x2ta
ix2i0，若方程有实数根，求锐角和实数根
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参考答案第3章数系的扩充与复数的引入§31复数的概念经典例题：
解析：由z1i，可知z1i，代入az2bza2z2得：
a1i2b1ia21i2，即a2ba2bia2244a2i
则

aa

2b2b

a22
4a2

4
，解得
ab

42
或
ab

21
。
当堂练习：
1B2D3B4B5D6A7B8D9C10B111i，2121，1132i141
15、解：由于mR复数z可以表示为
z2im23m1i21i2m23m2m23m2i
1当2mm2
23m203m20
即m2时，z为零
2当m23m20
即m2且m1时z为虚数
3当2mm2
23m203m20
即m1时z为纯虚数2
4当2m23m2m23m2
即m0或m2时z是为复平面内第二、
四象限角平分线上的点对应的复数
12ii1001i521i20
16．解：
1i
2
1i21i52i10
1i2i1012i
17、解：因为复数z4m12m1imR对应的点为（4m12m1在直线x3y0上，得4m132m10，即4m32m40，也就是2m42m10，解得m2
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18、解：22xx
1iy3yiay4xybi9

8i
由第一个等式得
2x113
yy
解得x

52
y4
将上述结果代入第二个等式中得
54a104bi98i
由两复数相等得15044a
9b
8
解得ba

12
§323复数的四则运算及几何意义经典例题：分析本题考查两个复数相等的充要条件方程的根必适合方程，设xm为方程的实根，代入、整理后得abi的形式，再由复数相等的充要条件得r