可知，立体图是一个半径r1的半个球体。其表面积
14r2r23。2
15、【答案】2【解析】将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以2R
2R
21则球的表面积为S4R24222
16、【答案】3
f【解析】本题考查圆台的体积公式。做出圆台的轴截面如图
由题
意知，BF14（单位寸，下同），OC6OF18OG9即G是中点，所以GE为梯形的中位线，所以GE
14610，即积水的上底面半径为10所以盆中积水的2
体积为10036100369588。喷口的面积为142196，所以
13
5883，即平地降雨量是3寸。196
三、解答题17、1证明由直三棱柱ABCA1B1C1得A1B1AB而EF面ABDAB面ABD所以直线EF∥平面ABD2因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱所以ABBB1又ABBC而BB1面BCC1B1BC面BCC1B1且BB1BCB所以AB面BCC1B1又AB面ABD所以平面ABD⊥平面BCC1B1
18、证明：1由AB是圆O的直径，得AC⊥BC由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC又PA∩AC＝A，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC⊥平面PAC
2联结OG并延长交AC于M，联结QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点，由Q为PA中点，得QM∥PC又O为AB中点，得OM∥BC因为QM∩MO＝M，QM平面QMOMO平面QMO，BC∩PC＝C，BC平面PBC，PC平面PBC，
f所以平面QMO∥平面PBC因为QG平面QMO，所以QG∥平面PBC
19、解Ⅰ设B1D1线段的中点为O1
BD和B1D1是ABCDA1B1C1D1的对应棱BDB1D1

同理，AO和A1O1是棱柱ABCDA1B1C1D1的对应线段
AOA1O1且AOOCA1O1OC且A1O1OC四边形A1OCO1为平行四边形A1OO1C且A1OBDOO1CB1D1O1面A1BD面CD1B1证毕
ⅡA1O面ABCDA1O是三棱柱A1B1D1ABD的高在正方形ABCD中AO1在RTA1OA中，A1O1
三棱柱A1B1D1ABD的体积VA1B1D1ABDSABDA1O
所以三棱柱A1B1D1ABD的体积VA1B1D1ABD1
20、【答案】1在等边三角形ABC中ADAE
122112

ADAEDBEC在折叠后的三棱锥ABCF中
也成立DEBCDE平面BCF
BC平面BCFDE平面BCF
2在等边三角形ABC中F是BC的中点所以AFBC①
BFCF
12
在三棱锥ABCF中
BC
22BC2BF2CF2CFBF②
BFCFFCF平面ABF
3由1可知GECF结合2可得GE平面DFG
111r