二次函数的实际应用
最大利润
召夸中学
敖张晖
一、复习目标：
1、知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数yax2bxc（a≠0）的顶点与性质，理解顶
点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。2、过程与方法：
通过复习，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手练习提高分析解决问题的能力，了解函数思想和数学模型思想。3、情感态度价值观：
通过学生之间的讨论、交流和练习，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。二、重点、难点
教学重点：利用二次函数yax2bxc（a≠0）的顶点与性质，求最值问题教学难点：1、正确构建数学模型，从审题到列数量关系式，建立函数关系式2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用三、教学方式
多媒体
四、教学过程
1、语言交流，切入课题
“假如你是一商店老板，对于商品的销售，你最关心的是什么？”引出“利润”问题决定利润的因素有“销售单价”和“销售数量”切入课题
f2、知识要点复习：
二次函数的一般式yax2bxca0化成顶点式yaxb24acb2，
2a
4a
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
当a

0时，函数有最小值，并且当x

b，2a
y最小值

4acb24a
；
当
a

0时，函数有最大值，并且当
x


b2a
，
y最大值

4ac4a
b2
3、初步感知：
（1）某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？
利润求法
每件利润售价进价总利润每件利润×销售数量
4、深化拓展：
（2）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，应如何定价才能使利润最大？
分析：若以每件x元出售，则每件的利润是则总利润
5、丰富课题：
（3）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
f分析：先来看涨价的情况：
（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化，我们先来确定y与x的函
数关系式。
涨价x元时则每星期少卖
件，
r