（北京卷）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）A（3）B（4）D（5）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（6）D
（7）C
（8）C
（9）
255
210（10）1（11）2
2
1
12
（12）14（13）（0，1）（14）②②
三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为fx4cosxsi
x
π
6
1
4cosx
31si
xcosx122
3si
2x2cos2x13si
2xcos2x2si
2x
π
6

所以fx的最小正周期为π（Ⅱ）因为
π
6
≤x≤
π
4
所以
π
6
≤2x
π
6
≤
于是，当2x当2x
π
6
π
2
即x
π
6
2π3
时，fx取得最大值2；
π
6

π
即x时fx取得最小值166
π
（16）（共14分）证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD又因为PA⊥平面ABCD所以PA⊥BD所以BD⊥平面PAC（Ⅱ）设AC∩BDO因为∠BAD60°，PAPB2所以BO1，AOCO3如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，3，2），A（0，3，0），B（1，0，0），C（0，3，0）所以PB132AC0230设PB与AC所成角为θ，则
cosθ
PBACPBAC

622×23

64
（Ⅲ）由（Ⅱ）知BC130
f（北京卷）
设P（0，－3，t）（t0），则BP13t设平面PBC的法向量mxyz则BCm0BPm0所以
x3y0
x3ytz06令y3则x3zt6所以m33t
同理，平面PDC的法向量
33
6t
因为平面PCB⊥平面PDC所以m
0，即6
360t2
解得t
6
所以PA6（17）（共13分）解（1）当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为
x
889103544
方差为
13535353511s28282921024444416
（Ⅱ）当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×416种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y17）同理可得PY18
21168
1111PY19PY20PY214448
18192021
所以随机变量Y的分布列为：YP17
18
14
14
14
18
EY17×P（Y17）18×P（Y18）19×P（Y19）20×P（Y20）21×P（Y21）17×19
1111118×19×20×21×r