得最大值4（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若
f23
fxAsi
3x（A0，x（，），0）在x

12
时取


12

125
，求si

18．（本小题满分13分）已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？
19．（本小题满分14分）设ABC的三个内角A、C所对的边分别为a、c已知si
B、b、（1）求角A的大小；（2）若a2，求bc的最大值
A

6
cosA

20．（本小题满分14分）已知数列a
满足a1
1，a
12a
1（
N

）
（1）求数列a
的通项公式；（2）若数列b
满足4b14b
12
1
4
b31
4
b
1
a
1
b

（

N

），证明：数
f列b
是等差数列；（3）证明：
1a21a31a
123
（

N

）
20112012学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号答案1A2B3D4C5A6D7C8C9A10B
二、填空题11．R12（1，1）13
13
14
a
2

三、解答题15．（本小题满分13分）解：由si
因为si
由si
2
12
0，且si
1，所以
2
，得si


12
是第一或第二象限角
2
（3分）（5分）（7分）（8分）
cos
1，得cos
2
1si
3432
1
2
1
2

34

当为第一象限角时，cos
2cos


，
所以ta

2
si

2

cossi


3
；
（10分）
当为第二象限角时，cos

34

32
，
（11分）
f所以ta

2
si
cos

2

cossi

2

3

（13分）
16．（本小题满分13分）（1）证明：因为当
1时，
a
a
1p
qp
1qp
qp
pqp
，
（4分）（6分）（8分）
又p为常数，所以a
是等差数列（2）当
1时，a1所以S

a1a
2
pq

12
2


pqp
q2
p


12
p2q


（13分）
17．（本小题满分13分）解：（1）f（x）的最小正周期T（2）由题意可得A4且si
则
323

（3分）（5分）（6分）（7分）（8分）

12
1，

4


2
2k
，得


4
2kkZ
因为0，所以所以
fx4si
3xf233512

4

24cos2125

4

（3）因r