数学极限判断题训练和填空题训练
一、判断题1．有界数列必有极限．2．单调数列必有极限．3．无穷大量必是无界数列．4．无界数列必是无穷大量．（）
（）（）（）
5．若数列a
与数列b
的极限均不存在，则它们的和与积的极限必不存在．（）
6．若数列a
b
的极限存在，则数列a
与b
的极限必存在．
（）
7．若a


是无穷小量b

是任意数列则lim

a


b


0

8．若lim

a



alima



b



0则lim

b

a

9．若limfxb则limfx21b
x1
x0

10．两个无穷大量之和的极限仍是无穷大．（）
11．无穷大量与无穷小量的和、差仍是无穷大量．（）
12．无穷多个无穷小量之和仍是无穷小量．（）
13．无穷小量是一个很小很小的数．（）
14．无穷大量是一个很大很大的数．（）
15．当
越大时a
A越小则数列a
必以A为极限
16．当
越大时a
A越接近于零，则数列a
必以A为极限
17．0“”表示“对于任意给定的”存在NNε0，当
N时，使得uN以后的
无穷多项都落在开区间Aε
，Aε
内，则
lim

u


A．
（
）
18．数列
1
的极限为0


19．若fx0且limfxA则必有A0xx0
20．若limfxA且A0则必有fx0xx0
1
f21．某变量在变化过程中，就其绝对值而言，越变越小，则该变量必是无穷小量．（）
22．某变量在变化过程中，会变得比任何数都要小，则该变量必是无穷小量．（）
23．两个非无穷小量之和，一定不是无穷小量．（）
24．两个非无穷小量之积，一定不是无穷小量．（）
25．在某变化过程中，若f1x与f2x极限，则在该过程中，f1xf2x必无极限．（）
26．在某变化过程中，若f1x有极限，f2x无极限，则在该过程中，f1xf2x必无极
限．（）
27．若limfx不存在则limfx2也不存在
xx0
xx0
28．若limfxlimfx均存在则limfx必存在

xx0

xx0
xx0
29．若fx在x0处有定义且有极限则fx在x0连续
30．若fx在a，b内连续，则fx在该区间内必取得最大值和最小值．（）
31．在闭区间上连续的函数，在该区间上定能取到最大值或最小值．（）
32．设函数
fx
在a，b上连
续，fx0，则
f
1
x
在ab上存在最大
值和最小
值．（）
二、填空题
1．若lim

u



A则lim
r