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曲线x2y21与椭圆x2y21有相同的焦点;
169
4924
f②方程2x23x10的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③设A、B为两个定点,K为常数,若PAPBK,则动点P的轨迹为双曲
线;
④过抛物线y24x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点,则使它们的横坐
标之和等于5的直线有且只有两条。
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共75分
16.已知fx=si
x+3cosxx∈R.
1求函数fx的最小正周期;
2求函数fx的最大值,并指出此时x的值.
17.等比数列a
中,已知a1=2,a4=16
1求数列a
的通项公式;
2若a3a5分别为等差数列b
的第3项和第5项,试求数列b

通项公式及前
项和S

18.如图,在四棱锥PABCD中,底面为直角梯形,ADBCBAD900,PA垂直于底面ABCD,PAADAB2BC2MN分别
为PCPB的中点。
(1)求证:PBDM(2)求截面ADMN的面积。
19将两颗骰子先后各抛一次,a,b表示抛甲、乙两颗骰子所得
的点数
Ⅰ若点a,b落在不等式组
x>0y>0
表示的平面区域内的事件记为A,求事件A的概率;
x+y≤4
fⅡ若点a,b落在直线xym上,且使此事件的概率最大,求m的值
20已知直线my2x16抛物线C:y2axa0。
1当抛物线C的焦点在直线m上时,确定抛物线C的方程;
2若△ABC的三个顶点都在1所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标y8△
ABC的重心恰在抛物线C的焦点上,求直线BC的方程
21
设椭圆
C

x2a2

y2b2
1ab0其相应于焦点F20的准线方程为
x4
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知过点F120倾斜角为的直线交椭圆C于AB两点,求证:
AB

422COS2

(Ⅲ)过点F120作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于AB和DE
求ABDE的最小值。
成都市实验外国语学校西区20132014学年度高二下期期中数学试题(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1.si
34°si
26°-cos34°cos26°的值是C
1
3
A2B2
1C.-2
3D.-2
2.以F30为焦点的抛物线的标准方程为(D)
Ay26x
By26x
Cy212x
Dy212x
3.等差数列a
的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是B
A.90
B.100C.145
D.190
4.下列叙述错误的是(C)
A命题“若x1,则x23x20”的逆否命题是“若x23x20,
则x1”。
B若命r
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