98圆锥曲线的综合问题第1课时直线与圆锥曲线
1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断
将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x或y的一元方程：ax2＋bx＋c
＝0或ay2＋by＋c＝0．
1若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有
①Δ0直线与圆锥曲线相交；
②Δ＝0直线与圆锥曲线相切；
③Δ0直线与圆锥曲线相离．
2若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交
点．
①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；
②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．
2．圆锥曲线的弦长
设斜率为kk≠0的直线l与圆锥曲线C相交于Ax1，y1，Bx2，y2两点，则AB＝1＋k2x2
－x1
＝
1＋k12y2－y1
【知识拓展】
过一点的直线与圆锥曲线的位置关系
1过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；
过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；
过椭圆内一点的直线与椭圆相交．
2过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平
行或重合的直线；
过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行
或重合的直线；
f过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线3过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线．【思考辨析】判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1直线l与抛物线y2＝2px只有一个公共点，则l与抛物线相切．×2直线y＝kxk≠0与双曲线x2－y2＝1一定相交．×3与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点．√4直线与椭圆只有一个交点直线与椭圆相切．√5过点24的直线与椭圆x42＋y2＝1只有一条切线．×6满足“直线y＝ax＋2与双曲线x2－y2＝4只有一个公共点”的a的值有4个．√
1．过点01作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有________条．
答案3
解析结合图形图略分析可知，
满足题意的直线共有3条：
直线x＝0，过点01且平行于x轴的直线以及过点01且与抛物线相切的直线非直线x
＝0．x2y2
2．2016常州模拟直线y＝kx－k＋1与椭圆9＋r