排列、组合排列、组合解题技巧
1.相邻问题并组法(相邻元素捆绑法).相邻问题并组法(相邻元素捆绑法)
题目中规定相邻的几个元素并为一个组当作一个元素参与排列.【例1】A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果A、B必须相邻且B在A的右边,那么不同】的排法种数有(A.60种C.36种)B.48种D.24种
把B且则本题相当于4人全排列,A4424种,有【分析】A、视为一人,B固定在A的右边,分析】【练1】6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有多少种?】名同学排成一排,其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有多少种?
52【分析】将甲、乙两人捆绑在一起视作一人,其余四人全排列共A5种,甲乙两人之间有A2种,分析】52由分布可知A5A2240种。
2.相离问题插空法(不相邻元素插空法).相离问题插空法(不相邻元素插空法)
元素相离即不相邻问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端.【例2】七个人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同排法的种数是(】A.1440C.4820B.3600D.4800)
52【分析】除甲、乙外,其余5个排列数为A5种,再用甲、乙去插6个空位有A6种,由分布可分析】5知A5A623600种,故选B。
【练2】一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场。则节目】的出场顺序有多少种?
45【分析】2个相声,3个独唱分6个空,把4个舞蹈放进去是A6,2个相声3个独唱全排列A5,分析】5由分布可知A64A5360种。
3.捆绑插空法.
【例3】某人射击8枪命中了4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形不同种数有多少个?】无命中有4枪,5个空,分把命中3枪连在一起的捆绑在一起,插入5个空挡有A5220,【分析】分析】【练3】A、B、C、D、E,5人站成一排照相,A、B必须相邻,但A、B都不与C相邻,则不】同的站法有多少种?
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f22【分析】A、B捆绑在一起有A2种在把D、E位置定下有A2种,D、E分3个空,将A、B、C插分析】22入3个空中有A32种,由分布可知共有A2A2A3224种。
4.定序问题缩倍法.
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序,可用缩小倍数的方法.【例4】A、B、C、D、E五个人并排站成一排,如果B必须站A的右边A、B可不相邻,那】么不同的排法种数有(A.24种C.90种)B.60种D.120种
【分析】B在A右边与B在A左边排法数相同,所以题设的排法r