Axb的互不相等的解，
则对应的齐次线性方程组Ax0的基础解系是
．
A不存在；
B仅含一个非零解向量；
C含有两个线性无关的解向量；
D含有三个线性无关的解向量．
答（B）．
（6）设有齐次线性方程组Ax0和Bx0，其中A，B均为m
矩阵，现有4个命题：①若Ax0的解均是Bx0的解，则RARB；
②若RARB，则Ax0的解均是Bx0的解；
③若Ax0与Bx0同解，则RARB；
④若RARB，则Ax0与Bx0同解．
以上命题正确的是
．
（A）①，②；（B）①，③；
答（B）．
（C）②，④；
（D）③，④．
（7）设A是m
矩阵，B是
m矩阵，则线性方程组ABx0
．
（A）当
m时仅有零解；（C）当m
时仅有零解；
答（D）．
（B）当
m时必有非零解；（D）当m
时必有非零解．
（8）设A是
阶矩阵，
是
维列向量．
若秩

AT
α0


秩

A
，则线性方程组
．
（A）Ax必有无穷多解；
（B）Ax必有惟一解；
（C）
AT
α0


xy


0
仅有零解；
（D）
AT
α0


xy


0
必有非零解．
答（D）．
3．求下列齐次线性方程组的一个基础解系
3
fx1x22x3x4012x1x2x3x40
2x12x2x32x40
解对系数矩阵施行初等行变换，有
与原方程组同解的方程组为
1
A


2
11
21
1

1
1


0
01
00

43


3．
221
2
0
0
1

4


3
或写为

x1

43
x4

0
x23x40

x3

43
x4

0
4
x




x1x2x3x4




x4

3

3

4

3


k1



4
9

4
3

，
1

其中
k1

43
为任意常数．所以，基础解系为
4
1


9

4
．

3
x12x2x3x4023x16x2x33x40
5x110x2x35x40
解
12111201
A


3
6
1
3


0
0
1
0

，
510150000
与原方程组同解的方程组为
4
f或写为

x1

2x2

x40
x3
0
x12x2x4

x2x3

0
x2
x4
x4
其中，x2x4可取任意常数k1k2，故
所以，基础解系为
x121
x


x2x3x4


k1

10

k2

00

．
01
2
1
1


10

2


0

．
0
0
1
2x13x2x35x40
3
3x14x1
x22x37x40x23x36x40
x12x24x37x40
解
23151247
A


3
1
2
7



0
1
21
26

，
41360015
1247000327
RA4
，方程组组只有零解．
3x14x25x37x40
4
2x13x23x32x404x111x213x316x40
7x12x2x33x40．
解
5
f3
A


24
7
43112
53
131

1
7
2

16
3


00
010
317
1917
0
13
17

20
17

，
0

0000
与原方程组同解的方程组为

x1
3r