中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F（1）求证：BE＝DF（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
21．（本题4分）阅读下面材料，并解决相应的问题：
在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．ABAB小明的作法如下：
同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC＝BC，AD＝BD∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：____________________________）∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：____________________________）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对成图形．
f22．（本题8分）开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000
元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如右表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．那么最多可购买多少个品牌足球？
23．（本题5分）课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1，在五边形中ABCDE，AB＝BC＝CD，
，小明发现图1中AE＝DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD＝2BC．
请在下面的、两题中任选一题解答．A：为证明AE＝DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE＝DEB：请你借助图3证明AD＝2BC我选择_______题
24．（本题10分）如图1，已知∠MON＝90°，点A、B分别是∠MON的边OM，ON上的点．且OA＝OB＝1，将线段OA
绕点O顺时针旋转
得到线段OC，∠MAOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D
是线段BC的中点，连接OD
f（1）若
，如图2，∠P的度数为________°；
（2）若
，如图1，求∠P的度数；
（3）在下面的A、B两题中任选一题解答．A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2＋PB2的值．
B：如图3，若
，其余条件都不变．请在图3中画很出相应的图形，探究
下列问题：①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2＋PB2的值．我选择_______题
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