AcosB
4R2（1cos2A）1cos2BcosAcosB
cos2Bcos2A4R2cosBcosAcosAcosB
b2c24R2cosCcosBcosBcosC
c2a24R2cosAcosC同理cosCcosA
左边4R2cosBcosAcosCcosBcosAcosC0右边等式成立。
【解题策略】在三角形中，解决含边角关系的问题时，常运用正弦定理进行边角互化，然后利用三角知识去解决，要注意体会其中的转化与化归思想的应用。例6
在△ABC中，abc分别是角ABC的对边，C2B，求证c2b2ab
【点拨】本题考查正弦定理与倍角公式的综合应用
证明：ABC180BC180A
又C2BCBB
si
BCsi
180Asi
A
c2b24R2si
2Csi
2B
4R2si
Csi
Bsi
Csi
B
4R22si
BCcosCB2cosBCsi
CB
2
2
2
2
4R2si
CBsi
CB4R2si
Asi
Bab右边
等式成立
【解题策略】有关三角形的证明题中，要充分利用三角形本身所具有的性质。
（1）ABCABCABC2A222
2B22C
2si
ABsi
CcosABcosCta
ABta
C
3si
ABcosCcosABsi
Cta
AB
2
2
2
2
2
cotC2
f4si
2A2Bsi
2Ccos2A2Bcos2Cta
2A2Bta
2C
考察点4：求三角形的面积例7
a2CcosB25
在△ABC中，abc分别是三个内角ABC的对边，若
4
25求△ABC的面积S
【点拨】先利用三角公式求出si
Bsi
A及边c，再求面积。
cosB25cosB2cos2B13
解：由题意25，得
25
si
B4si
Asi
BCsi
3B72
∴B为锐角，
5
4
10
c10由正弦定理得7
S1acsi
B121048
2
2757
【解题策略】在△ABC中，以下三角关系式在解答三角形问题时经常用到，要记准、记熟，并能灵活应用，
ABCsi
ABsi
CcosABcosCsi
AB2
cosCcosABsi
C
2
2
2
例8
C已知△ABC中abc分别是三个内角ABC的对边，△ABC的外接圆半径为12，且3求△ABC的面积S的最大
值。【点拨】本题主要考察正弦定理与三角形面积公示的综合应用。
1
1
S
解：
ABC

absi
C2

2
2Rsi

A
2Rsi
B
si
C
3R2si
Asi
B3R2cosABcosAB2
3R2cosAB1
2
2
当cosAB1即AB时，
S
ABCmax

334
R2

334
144108
3
【解题策略】把三角形的面积公式和正弦定理相结合，通过讨论三角函数值的取值，求得面积的最大值。考察点5：与正弦定理有关的综合问题例9
已知△ABC的内角AB极其对边ab满足abacotAbcotB求内角C
f【点拨】本题主要考察解三角形中的正弦定理、和差化积公式等基础知识，考察运算能力、分析能力和转化能力。解法1：
abacotAbcotB且ab2R
si
Asi
B
（R为△ABC的r