解析】
，
解：si
（
）cos
si

cos

．
故答案为：1．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，是基础的计算题．14【答案】
【解析】
解：由（1ta
α）（1ta
β）4，可得1（ta
αta
β）3ta
αta
β4，即（ta
αta
β）3（1ta
αta
β）所以又αβ∈（0，π），∴αβ．，即ta
（αβ）．
故答案为：把已知的等式左边利用多项式的乘法法则化简后，即可得到ta
αta
β与ta
αta
β的关系式，把关系式根据两角和的正切函数公式变形后即可得到ta
（αβ）的值，根据锐角α、β，求出αβ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出αβ的度数．
第9页，共14页
f此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道综合题．解本题的关键是将已知的等式灵活变形．15【答案】
【解析】
解：根据题意，f（x）是周期为4的奇函数，则f（）f（）f（），又由当0＜x＜2时，f（x）l
x，则f（）l
（），则f（）f（）l
，故，
故答案为：根据题意，由函数的奇偶性与周期可得f（）f（）f（），进而结合函数的解析式可得f（）的值，将其值代入中，计算可得答案．
本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是求出f（）的值．16【答案】4
【解析】
解：由题意，设则∴
（1，0），
（0，2），
（4cosθ，4si
θ），
（14cosθ，24si
θ），（14cosθ）2（24si
θ）2
218cosθ16si
θ218∴si
（θα）≤218的最大值为．（0，2），（4cosθ，4si
θ），计算以及，其中ta
α；4．
故答案为：4由题意设
（1，0），
，求出模长的最大值．本题考查了平面向量的数量积与模长计算问题，是基础题．
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f17【答案】解：（1）∵si
α
∴cosα则ta
α；，
，α∈（，），
2（2）求cos2αsi
（α）12si
αcosα
【解析】
．
（1）由已知求得cosα，再由商的关系求ta
α；（2）直接利用倍角公式及诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式、诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．18【答案】（本小题12分）
解：（1）∵A，B，C三点共线，∴（3，4），（6，m1）据向量共线的充要条件知，3（m1）240∴m7（2）∵m3∴C（4，3）又2∴据线段定比分点坐标公式得D（2，）∴∴（1，），6（6，4）
【解析】
（1）运用向量共线的充要条件可解决；（2）运用数量积的坐标运算可得结果．本题考查共线向量的知识，平面向量数量积的坐标运算．19【r