学年第二学期期末考试试卷及学期期末考试试卷及答案南昌大学2005～2006学年第二学期期末考试试卷及答案～
填空题每空一填空题每空3分共15分
zy211曲线轴旋转一周所得到的绕z轴旋转一周所得到的x0
旋转曲面的方程是旋转曲面的方程是zx2y21


1xy12曲线曲在点21处12z2y1
的法平面方程是的法平面方程是2x8y16z103设zfx2y2其中fu具有二阶连续导数具有二阶连续导数导数其中
2z且f′13f′′12则2则x
4级数∑5级数∑级数
∞∞
x1y0
14

1

2
11当α满足不等式α2
α

时收敛收敛
x1
2


1
的收敛域是13
二单项选择题每小题3分共15分
rrrrr1设a与b为非零向量则a×b0是A设为非零向量则rrrr要条件Ba⊥b的充要条件要条件Aab的充要条件rrrrCab的充要条件要条件Dab的必要但非充分条件必要但非充分条件条件
2平面3x3y60的位置是B平面A垂直于z轴垂直于B平行于z轴平行于
1
fC平行于xoy面平行于
D通过z轴
0当xy0时3设函数fxy设1当xy≠0时
则下列说法正确的是C下列说法正确的是Alimfxy存在且fxy在点00处的
x→0y→0
两个偏导数也存在两个偏导数也存在Blimfxy存在但fxy在点00处的存在但
x→0y→0
两个偏导数不存在两个偏导数不存在Climfxy不存在但fxy在点00处的
x→0y→0
两个偏导数存在两个偏导数存在Dlimfxy不存在且fxy在点00处的
x→0y→0
两个偏导数也不存在两个偏导数也不存在
x3cost4曲线L为圆周曲线0≤t≤2πy3si
t
则∫x2y2
L




ds等于A
B9
1πD
A2π32
1C6π3
∞
132
12
1
5设正项级数∑u
收敛则必有D设正项级数收敛
1
2
fAlim
→∞
u
1ρ1
→∞u

Blim
u
ρ1
→∞
Climu
c≠0
Dlimu
0
→∞
上求一直线直线三8分在平面xyz1上求一直线
y1垂直相交使得它与直线垂直相交使得它与直线z1
解方法1
y1直线的方向向量为100z1
它与平面它与平面xyz1的交点为111所求直线通过这一点所求直线通过这一点直线通过这一点所求直线的方向向量为所求直线的方向向量为直线的方向向量为rS111×100011故所求的直线方程为故所求的直线方程为直线方程为
xr