学年第二学期期末考试试卷南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷～
填空题每空一、填空题每空3分，共15分rrrr1设a235，bλ11若a⊥b，则λ_____2空间曲线xcost，ysi
t，zt在点
22π处的切线方程是_________________224处的切线方程是
3计算积分I∫dy∫y2
20∞
π
π
si
xdx_______x
∞
4设级数∑a
收敛，∑b
发散，收敛，发散，
1
1
必是________则级数∑a
b
必是
1
∞
5函数y
1的幂级数为__________展开成x的幂级数为4x2
二、单项选择题每小题3分共15分1直线
x2y2z3与平面xyz3314
）
的关系是（
（A）直线在平面上）（B）直线与平面平行但直线不在平面上）（C）直线与平面垂直）（D）直线与平面相交但不垂直）可微分，2．函数zfxy在点x0y0处可微分，则（（A）fxy在点x0y0处具有连续偏导数）（B）fxy在点x0y0处不一定连续）
1
）
f（C）limfxy存在）
x→x0y→y0
（D）fxy在点x0y0的任一邻域内有界）3．设xl
（A）e）（C）dxdy）
∞
1
y，则dzx0（y1z
）
（B）dxdy）（D）exydxexdy）
处收敛，4．若级数∑a
x3在x1处收敛，则此级数在x4处（（A）敛散性不确定）（C）条件收敛）（A）12）（C）10）三、本题满分8分求通过两点M1111和M2011的平面方程．且垂直于平面xyz1的平面方程．四、本题满分8分具有二阶连续偏导数，设zxfxyey，其中fuv具有二阶连续偏导数，）（B）发散）（D）绝对收敛））（B）30）（D）32）
的极大值点为（5．函数zx3y33x23y29x的极大值点为（


z2z试求和．xxy
五、本题满分8分
2
f计算二重积分∫∫R2x2y2dxdy，其中D是由圆周
D
x2y2Ry
所围成的闭区域．R0所围成的闭区域．
六、本题满分8分计算对弧长的曲线积分∫L2x3y1ds，的直线段．其中L是直线yx2从点13到11的直线段．
七、本题满分9分
计算曲面积分∫∫x3dydzy3dzdxz3dxdy，
Σ
的外侧．其中Σ是球面x2y2z2R2的外侧．
八、本题满分9分
的通解．求微分方程y′′4y′4ye2x的通解．
九、本题满分9分
x4
1的收敛域及和函数．求幂级数∑的收敛域及和函数．4
r