第六节
离散型随机变量及其分布列
1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质1一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，x
，X取每一个值xii＝12，…，
的概率PX＝xi＝pi，则下表称为离散型随机变量X的概率分布列
XP
x1p1
x2p2
……
xipi
……
x
p

2离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0i＝12，…，
；②p1＋p2＋p3＋…＋p
＝13．常见离散型随机变量的分布列两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为
XP
，其中p＝PX＝1称为成功概率．
01－p
1
p
1．思考辨析判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”1离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于12离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．3如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布．
XP
答案1×2√3×
203
507
2．教材改编抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
1
fD．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果，故应选D
3．设随机变量X的分布列如下：
XP
则p等于ACC1614
1112
216
313
416
5
p
BD
13112
1111由分布列的性质，＋＋＋＋p＝112636
31∴p＝1－＝444．设随机变量X等可能取值123，…，
，如果PX＜4＝03，那么
＝________【导学号：51062354】101由于随机变量X等可能取123，…，
，∴取到每个数的概率均为，∴PX＜4


3＝PX＝1＋PX＝2＋PX＝3＝＝03，∴
＝10


5．一试验箱中装有标号为12334的5只白鼠，若从中任取1只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的分布列是________
YP
115
215
325
415
1115只白鼠任取一只，则每只白鼠被取到的概率为，∴PY＝1＝，PY＝2＝，PY55521＝3＝，PY＝4＝55所以随机变量Y的分布列为
YP
115
215
325
415
2
f离散型随机变量分布列的性质设离散型随机变量X的分布列为
XP
002
101
201
303
4
m
求随机变量η＝X－1的分布列．解由分布列的性质，知0．2＋01＋01＋03＋m＝1，∴m＝034分列表
X
X－1
01
10
21
32
43
∴Pη＝1＝PX＝0＋PX＝2＝02＋01＝03，
Pη＝0＝PX＝1＝01r