第一讲复变函数和解析函数1写出下列复数的实部、虚部、模和辐角：（1）
3i；（2）；ize3这里ixeφxφ是实变数x的实函数。2把下列关系用几何图形表示出来（1）2z；（2）1Re2z；3求下列序列
z的聚点和极限，如果是实数序列，则同时求出上极限和下极限：（1）21

z
；（2）121
z
；（3）；（4）；21
z
i
i21
z
（5）11cos23
z
π。4判断下列函数在何处可导（并求出其导数），在何处解析：（1）2zz；（2）2222xyixy；（3）2323xiy5（1）证明平面极坐标系rθ下的柯西－黎曼方程：11uvvrrrruθθ；urθ和vrθ分别为复变函数的实部和虚部。（2）Let
f54for00for0zzfzzz≠PleaseshowthattheCauchyRiema
equatio
saresatisfiedat0zbutthatfzis
otdiffere
tiableat06设，已知解析函数zxiyfzuxyivxy的实部，uxy如下，试求出解析函数fz：122xyx；（2）；cosyex7判断下列函数是单值的还是多值的：（1（2）si
（3
（4）l
si
z；8找出下列多值函数的枝点，并讨论z绕一个枝点移动一周回到原处后函数值的变化，
如果同时绕两个、三个乃至更多个枝点一周，函数又如何变化？
f（1ab≠；（2ab≠；（3；（4）2l
1z9已知函数，规定2l
1wz00w，试讨论当z限制在图（a）和b中的值。若作割线如图（c）则在割线上、下岸3w3z处又取何值？
wa1x－1－11
xb
c
f101请证明112l
l
l
z2zzz；（2）已知解析函数fzuiv的虚部v00f，求解析函数fz
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