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x25
三点M、F1、N共线,
y1y2,从而x1y2x2y12y1y2x12x22
4y14y2xyx2y15y1y27y1y27k1yy4x5x25从而k23112x3x45x195x294x1x24x1x24x15x25
故k119
44k20,从而存在满足条件的常数.77
a1
,2
解:(1)∵a1为偶数,∴可设a12
Z,故a2若
为偶数,则a3即2

,由a1a2a3成等差数列,可知2a2a1a3,2
5(2分)
,解得
0,故a10;2
1若
为奇数,则a3,由a1a2a3成等差数列,可知2a2a1a3,251即2
,解得
1,故a12;22
∴a1的值为0或2.(4分)(2)∵a12m3m3mN是奇数,∴a2
a3
aa21m22,a432m3,依此类推,22
a11m121,2
可知a3a4am1成等比数列,且有a
2m
13
m1,11又am1201,am20,am30,2∴当
m1时,a
0;当
m2时,都有a
0.故对于给定的m,S
的最大值为a1a2amam1(3分)
2m32m112m22m3202m2m1204

2m1142m13,所以S
2m13.(6分)21
(3)当a1为正整数时,a
必为非负整数.证明如下:当
1时,由已知a1为正整数,可知a1为非负整数,故结论成立;假设当
k时,a
为非负整数,若a
0,则a
10;若a
为正偶数,aa1则a
1
必为正整数;若a
为正奇数,则a
1
必为非负整数.22故总有a
为非负整数.(3分)
7
fa
1a
a;当a
为偶数时,a
1
.222a
a
1a
2a1故总有a
1,所以a
2
1,2222a1
11log2a1当
1log2a1时,a
a1(6分)a111,即a
1.22a1
当a
为奇数时,a
1又a
必为非负整数,故必有a
0.(8分)【另法提示:先证“若ak为整数,且2tak2t1tN,则ak1也为整数,且2t1ak12t”,然后由a1是正整数,可知存在正整数s,使得2s1a12s,由此推得as1,as10,as2及其以后的项均为0,可得当
1log2a1
N时,都有a
0】
20解:(1)设Px,e是函数fxe图像上任一点,则它关于直线yx对称的r
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