x25
三点M、F1、N共线，
y1y2，从而x1y2x2y12y1y2x12x22
4y14y2xyx2y15y1y27y1y27k1yy4x5x25从而k23112x3x45x195x294x1x24x1x24x15x25
故k119
44k20，从而存在满足条件的常数．77
a1
，2
解：（1）∵a1为偶数，∴可设a12
Z，故a2若
为偶数，则a3即2

，由a1a2a3成等差数列，可知2a2a1a3，2
5（2分）
，解得
0，故a10；2
1若
为奇数，则a3，由a1a2a3成等差数列，可知2a2a1a3，251即2
，解得
1，故a12；22
∴a1的值为0或2．（4分）（2）∵a12m3m3mN是奇数，∴a2
a3
aa21m22，a432m3，依此类推，22
a11m121，2
可知a3a4am1成等比数列，且有a
2m
13
m1，11又am1201，am20，am30，2∴当
m1时，a
0；当
m2时，都有a
0．故对于给定的m，S
的最大值为a1a2amam1（3分）
2m32m112m22m3202m2m1204

2m1142m13，所以S
2m13．（6分）21
（3）当a1为正整数时，a
必为非负整数．证明如下：当
1时，由已知a1为正整数，可知a1为非负整数，故结论成立；假设当
k时，a
为非负整数，若a
0，则a
10；若a
为正偶数，aa1则a
1
必为正整数；若a
为正奇数，则a
1
必为非负整数．22故总有a
为非负整数．（3分）
7
fa
1a
a；当a
为偶数时，a
1
．222a
a
1a
2a1故总有a
1，所以a
2
1，2222a1
11log2a1当
1log2a1时，a
a1（6分）a111，即a
1．22a1
当a
为奇数时，a
1又a
必为非负整数，故必有a
0．（8分）【另法提示：先证“若ak为整数，且2tak2t1tN，则ak1也为整数，且2t1ak12t”，然后由a1是正整数，可知存在正整数s，使得2s1a12s，由此推得as1，as10，as2及其以后的项均为０，可得当
1log2a1
N时，都有a
0】
20解：（1）设Px，e是函数fxe图像上任一点，则它关于直线yx对称的r