2kππk∈z，即x∈kπkππk∈z。3221212ππ5π因此，函数y3si
2x的单调递减区间是kπkπk∈Z．31212
9解析：（整体叠加乘）PA，PB，PC两两互相垂直，则以它们为基础，补形成为一个长方体，长方体的对角线是外接圆的直径。设三条棱长分别为xyz则xy3xz4yz12。解得xyz12，
（2x1y3z4。从而2r）123242，4r226，r
8．解：函数y3si

π
π
π
434263132626。Vπrππcm323323
10．（答：52）（方程组整体叠加）11．6。解析：设长方体共一顶点的三边长分别为abc，ab22，bc23，ac26即abc43，容易解得a1，b＝2，c＝3，则对角线l的长为la2b2c26。12．解：补三条棱长分别为abc的长方体，a2b213，b2c221，a2c216，．
f长方体对角线长la2b2c2
22
11321165。2
13．解析：由xy∈Rxy1，首先想到用三角换元即令
xyxysi
θcosθsi
θcosθ，直接求解较困难，于是又令
2
xcosθθ∈0π，则ysi
θ2
t21si
θcosθtt∈12t12si
θcosθsi
θcosθ，从而有2
t211211xyxysi
θcosθsi
θcosθtttt121222221∴易知当t2即xy时，xyxy的最大值为222
336714．【解析】设公比为q则S61qS3＝1＋q3＝3q3＝2于是S91qq12473S3S3S61q3123

15．23
t22t22，0≤≤1，2≤t2≤4，从提示：设tx11x，t221x，1x22
22
2
而2≤t≤2。yt
t2212tt1（2≤t≤2）。22
考点突破专题十八常见的数学思想方法（4）常见的数学思想方法（）
1．a≤1平方法2．
43
；3．22y≥0使y有意义，必须1x≥0且1x≥0，即1≤x≤1∵∴t的取值范围是22。
y2221x2∈24，
4．5；5．解：定义域
1x≥03≤x≤1，y2421xx3421xx3x3≥0
∴m2M2
所以当x1时，y取最大值M22，当x3或1时y取最小值m2
6．237．．（平方、判别式法）两边平方，将原函数等价变形为关于x的方程x22y1x1y20该函数有实数解，54y≥0解得y≤最大值
355。验证：当y时，x。因此，函数yx1x的444
5。9．22解：y≥0使y有意义，必须1x≥0r