赣马高级中学2011届高三考点突破专题十八常见的数学思想方法常见的数学思想方法（）常见的数学思想方法（3）
040整体法、特殊化整体法、自我提醒自我提醒自我提醒解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之．但思考方法并非对所有题目都适用，它常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废．其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解．一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法称为整体思想方法．称为整体思想方法辩证唯物主义认识论认为，从特殊到一般，从具体到抽象，这是人们普遍遵循的认识规律，对一般或抽象复杂的数学问题，采用“以退为进”的策略，通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论，这一思想称为数学解题中的特殊化思想数学解题中的特殊化思想自我检测自我检测自我检测1．
si
α30°si
α30°的值为________cosα
2．已知1≤xy≤1，1≤xy≤3，则3xy的取值范围是________
3．过△ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若AD＝xAB，AE＝yAC，xy≠0，则11＋的值为___yx_____
4．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值________
5．已知数列a
对于任意p，q∈N，有apaqapq，若a1
1，则a36________9
6．等比数列a
的前
项和为S
，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则a
的公比为________
7．设函数yfx定义在实数集上，则函数yfx1与函数yf1x的图像关于________对称；
f8．函数y3si

π
3
2x的单调递减区间是________
9已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为15cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的体积为cm3．
10．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为________
11．（2000全国）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是236，这个长方体对角线的长是________
12．四面体A－BCD中，ACBD13BCAD21ABCD4，则四面体A－BCD外接球的．直径为________
13．（09山东）已知xy∈Rx2y21，求xyxy的最大值___
_____
r