（共70分）
ππ217．（10分）已知函数fx3si
xcosxsi
x0的图像经过点1．22223
（1）求fx．
Cπ7（2）在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，a5，S△ABC25，角C为锐角且f，2126
求C边长．【答案】见解析．
2【解析】解：（1）∵fx3si
xcosxsi
x222
31cos2xsi
2x22311si
2xcos2x222
π1si
2x，62π∵图象经过点1，3
fπ11ππ1∴si
21，即si
，即cos，622322
∵0
ππ，∴，32
π1∴fxsi
2x．62
17Cπ（2）∵fsi
C，21226
2∴si
C，3
∴cosC1
45，93
112∵S△ABCabsi
C5b25，223
∴b6，∴c2a2b22abcosC536256∴c21．18．（12分）已知△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求
si
∠B．si
∠C
2，求BD和AC的长．2521，3
（2）若AD1，DC【答案】见解析．【解析】（1）S△ABD
11ABADsi
∠BAD，S△ADCACADsi
∠CAD，22
因为S△ABD2S△ADC，∠BAD∠CAD，所以AB2AC，
ACABsi
∠BAC1．，所以si
∠Bsi
∠Csi
∠CAB2（2）设∠ADB，则∠ADCπ．
在△ABC中，由正弦定理得：
由（1）知由CD
ACb1，所以c2b①，ABc2
2，所以BD2，2
22
22在△ACD中，由余弦定理，b12212cosπ，32即b2cos②，2
在△ABD中，由余弦定理，c21222cos，即c2322cos③，由①②③得b1，故AC1．
f19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）1r