：Q为CF的中点；3连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在2的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．
解：1证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠DCF＝90°∵DE＝CF，∴△ADE≌△DCFSAS．2证明：∵四边形AEHG是正方形，∴∠AEH＝90°∴∠AED＋∠QEC＝90°∵∠ADE＝90°，∴∠AED＋∠EAD＝90°∴∠QEC＝∠EAD
CQCE∴△ADE∽△ECQ∴DE＝AD
CEDE1CQCQ1∵AD＝AD＝2，∴DE＝CF＝2∴点Q是CF中点．3S1＋S2＝S3成立．理由：∵△ADE∽△ECQ，∴DCEQ＝AQEE又∵DE＝CE，∴CCQE＝QAEE∵∠C＝∠AEQ＝90°，∴△AEQ∽△ECQ∴△AEQ∽△ECQ∽△ADE∴SS13＝AEQQ2，SS23＝AAQE2∴SS13＋SS23＝EAQQ2＋AAQE2＝EQ2A＋Q2AE2由勾股定理得EQ2＋AE2＝AQ2，∴SS13＋SS23＝1，即S1＋S2＝S3
6．2015丽水如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交AD于点N1当F为BE中点时，求证：AM＝CE；2若ABBC＝EBFF＝2，求ANND的值；
ABEF3若BC＝BF＝
，当
为何值时，MN∥BE解：1证明：∵F为BE中点，∴BF＝EF∵在矩形ABCD中，AB∥CD，
f∴∠MBF＝∠CEF，∠BMF＝∠ECF∴△BMF≌△ECFAAS．∴MB＝CE∵AB＝CD，CE＝DE，∴MB＝AM∴AM＝CE2设MB＝a，∵AB∥CD，∴△BMF∽△ECF
EFCE∴BF＝MB＝2∴CE＝2a∴AB＝CD＝2CE＝4a，AM＝AB－MB＝3a∵ABBC＝2，∴BC＝AD＝2a∵MN⊥MC，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠AMN＋∠BMC＝90°又∵∠AMN＋∠ANM＝90°，∴∠BMC＝∠ANM∴△AMN∽△BCM∴AMNB＝ABMC，即AaN＝23aa∴AN＝32a，ND＝AD－AN＝12a∴ANND＝3212aa＝3
3设MB＝a，∵EBFF＝
，且△MBF∽△CEF，∴CMEB＝EBFF∴CE＝
a，AB＝CD＝2
a∵ABBC＝
，∴BC＝2a如图，当MN∥BE时，CM⊥BE∵∠BMC＋∠BCM＝90°，∠EBC＋∠BCM＝90°，∴∠BCM＝∠EBC∴△MBC∽△BCE∴MBBC＝BCCE，即BaC＝
BaC∴BC＝
a又∵BC＝2a，∴
a＝2a解得
＝4∴当
＝4时，MN∥BE7．2016石家庄模拟提出问题：1如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；
f类比探究：2如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：3在2问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE＝EC＝2，EO＝2FO，求图中阴影部分的面积．
解：1证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH∴∠HAO＋∠OAD＝90°∵AE⊥DH，∴∠ADO＋∠OAD＝90°∴∠HAO＝∠ADO∴△ABE≌△DAHASA．∴AE＝DH2EF＝GH理由：将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM＝EF将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN＝GH∵EF⊥GHr