∵5
＋1＝255
＝5∴a
＋1＝a
＋2，
a
a
2＋a

，
∴数列a
是等差数列，且公差为2∵a2＋a4＋a6＝9，∴3a4＝9，a4＝3∴log1a5＋a7＋a9＝log13a7＝log13a4＋6＝log127＝－3
3333
6．2018资阳模拟已知等差数列a
的前
项和为S
，a1＝9，a5＝1，则使得S
0成立的最大的自然数
为________．答案91－9解析因为a1＝9，a5＝1，所以d＝＝－2，41所以S
＝9
＋
－1－20，即
10，2因此使得S
0成立的最大的自然数
为91a57．2018石嘴山模拟在正项等比数列a
中，若a1，a3，2a2成等差数列，则＝________2a3答案3＋221解析由于a1，a3，2a2成等差数列，2所以a3＝a1＋2a2，即a1q＝a1＋2a1q，q－2q－1＝0，解得q＝2＋1或q＝1－2舍去．故＝q＝3＋228．已知数列a
满足a1＝2，且a
＝答案2
a
－1
≥2，
∈N，则a
＝________a
－1＋
－1
22
a5a3
2

2
2－12
a
－1
－11，得＝＋，a
－1＋
－1a
2a
－12

解析由a
＝

1
－1－1
≥2，
∈N．于是－1＝a
2a
－1
11又－1＝－，a12
11
1∴数列－1是以－为首项，为公比的等比数列，故－1＝－
，a22a
2

11
f
2∴a
＝
∈N．2－1
9．意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1123581321345589144233，，即F1＝F2＝1，F
＝F
－1＋F
－2
≥3，
∈N，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列b
，则b2017＝________答案1解析由题意得引入“兔子数列”：1123581321345589144233，，此数列被3整除后的余数构成一个新数列为1120221011202210，，构成以8项为周期的周期数列，所以b2017＝b1＝110．2018天津设a
是等差数列，其前
项和为S
∈N；b
是等比数列，公比大于0，其前
项和为T
∈N，已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a61求S
和T
；2若S
＋T1＋T2＋＋T
＝a
＋4b
，求正整数
的值．解1设等比数列b
的公比为qq0．由b1＝1，b3＝b2＋2，可得q－q－2＝0因为q0，可得q＝2，故b
＝2

－1
2



1－2
所以T
＝＝2－1
∈N．1－2设等差数列a
的公差为d由b4＝a3＋a5，可得a1＋3d＝4由b5＝a4＋2a6，可得3a1＋13d＝16，从而a1＝1，d＝1，故a
＝
，所以S
＝2由1，有2×1－2
＋1T1＋T2＋＋T
＝2＋2＋＋2－
＝－
＝2－
－21－2

12

＋1
2

∈N．



由S
＋T1＋T2＋＋T
＝a
＋4b
，可得

＋1
2
＋2
2

＋1
－
－2＝
r