第1讲
等差数列与等比数列
考情考向分析1等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现2数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．
热点一等差数列、等比数列的运算1．通项公式等差数列：a
＝a1＋
－1d；等比数列：a
＝a1q2．求和公式等差数列：S
＝等比数列：S
＝3．性质若m＋
＝p＋q，在等差数列中am＋a
＝ap＋aq；在等比数列中ama
＝apaq例112018北京设a
是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则a
的通项公式为______．答案a
＝6
－3
∈N解析方法一设公差为d∵a2＋a5＝36，∴a1＋d＋a1＋4d＝36，∴2a1＋5d＝36∵a1＝3，∴d＝6，∴通项公式a
＝a1＋
－1d＝6
－3
∈N．方法二设公差为d，∵a2＋a5＝a1＋a6＝36，a1＝3，∴a6＝33，∴d＝

－1


a1＋a
2

＝
a1＋

－1d；
2
a11－qa1－a
q＝q≠1．1－q1－q
a6－a1
5
＝6∵a1＝3，∴通项公式a
＝6
－3
∈N．
2

22018华大新高考联盟质检设等比数列a
的前
项和为S
，若a3a11＝2a5，且S4＋S12＝λS8，则λ＝________答案83
1
f解析∵a3a11＝2a5，∴a7＝2a5，∴q＝2，∵S4＋S12＝λS8，
2
2
2
4
a11－q4a11－q12λa11－q8∴＋＝，1－q1－q1－q
1－q＋1－q＝λ1－q，84将q＝2代入计算可得λ＝3思维升华在进行等差比数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和dq的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．跟踪演练11设公比为qq0的等比数列a
的前
项和为S
，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1等于
4128
12A．－2B．－1CD23答案B解析S4－S2＝a3＋a4＝3a4－3a2，即3a2＋a3－2a4＝0，即3a2＋a2q－2a2q＝0，32即2q－q－3＝0，解得q＝－1舍或q＝，23当q＝时，代入S2＝3a2＋2，2得a1＋a1q＝3a1q＋2，解得a1＝－122018全国Ⅲ等比数列a
中，a1＝1，a5＝4a3①求a
的通项公式；②记S
为a
的前
项和，若Sm＝63，求m解①设a
的公比为q，由题设得a
＝q
422

－1

由已知得q＝4q，解得q＝0舍去，q＝－2或q＝2故a
＝－2
－1
或a
＝2

－1

∈N．


②若a
＝－2

－1
1－－2，则S
＝3
m
由Sm＝63得－2＝－188，此方程没有正整数解．若a
＝2
－1
，则S
＝2－1
m


由Sm＝63得2＝64，解得m＝6综上，m＝6热点二等差数列、等比数列的判定与证明
2
f证明数列a
是等差数列或等比数列的证明方法1证明数列a
是等差数列的两种基本方法：①利r