dx1x
2

12

1x
当x1时，S

a1a2a
a1

1d2
3）从函数角度看4、递推数列
S

是
的函数，此时q和
a1是常数。
表示数列中相邻的若干项之间关系的式子叫数列递推公式。作为
特殊的函数，数列可用递推式表示。求递推数列通项公式常用方法：公式法、归纳法、累加法、累乘法。特别的，累加法是求形如的基本方法，其中数列
f

a
1a
f
递推数列
可求前


项和，即
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a
a1a2a1a
a
1
；累乘法是求形如
g

a
1g
a

递推数列通项项积，即
公式的基本方法，其中数列
a
a1a2a1a3a2a
a
1a0
可求前


等差数列与等比数列差别与联系名称定义等差数列
a
1a
dd常a
2a
1a
1a
N
等比数列
a
1a
qq常
，
a
2a
1

a
1a

N
通项公式
a
a1
1dam
md
a
a1qamq

1

m

变式：a1性质
a
1d
m
pq2rama
apaq2ar
m
pq2r
d0可逆
ama
apaqar
2
q1可逆
中项
m
2rama
2ar
m
2rama
ar
2
d0
时时时
增常数列减
a10q1或a100q1增；a10q1或a100q1时减；
q1时常数列，q0
单调性

d0d0
时摆动数列
前
项和
S

a1a
2

dd0
S
a11q

1q1qq1

a1

12
a1a
q
）
s
a1d0
s
a1q1
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结论1、
a
等差公差d，则
ka
b等差
a
等比公比q，则ka
等比，公比
2qa
2等比公比qa
等比公比
公
差
kd
；
子
数

列
akakmak2mak
mmN等差
公差md若k
等差，公差d1，ak则

q。子数列a2a4a4a2
等比，公比q
2

若k
等差公差d
q
d
则ak等比公比为

等差，公差d1d。
2、
a
等差公差d
则a
a
1等差，公

差2d
a
1a
r