中小学教育资源站（httpwwwedudow
et，百万免费教育资源当下来，无须注册！
数列
1数列通项：2、等差数列1、定义当
N且
2时，总有
a
a1
1da
d
a1da
1a
dd常，da
f
王新敞
奎屯新疆
叫公差。
2、通项公式
1）从函数角度看、
是
的一次函数，其图象是以点
1a1
为端点斜率为d斜线上一些孤立点。2）、从变形角度看数列，公差为相反数。又a
a1
1dama1m1da
am
md
am
a
a
1d
即可从两个不同方向认识同一

相减得
，即a

am
md
若
m，则以若
m，则
为第一项，a
是第
m1项，公差为d；
am
以为第一项时，a
是第m
1项，公差为d若a
是等差数列，则ap
aq2a1pq2d
3）从发展的角度看、
ama
2a1m
2d
m
pq2r
，
因此有如下命题：在等差数列中，若
a
apaq2ar
则am

3、前
项和公式由相加得
S
a1a2a
S
a
a
1a1
a1a
2

，

12dd0，是
S

，
还可表示为S

a1


的二次函数。特别的，由a1a2
13、等比数列
中小学教育资源站httpwwwedudow
et
2a

可得
S2
12
1a

。
f中小学教育资源站（httpwwwedudow
et，百万免费教育资源当下来，无须注册！
1、定义
当

N
且

2
时，总有
amq
m
a
a
1
qq0
q叫公比。
pq2r
2、通项公式：
ama
apaqar
2
a
a1q

1
在等比数列中，若m
则

3、前
项和公式由当
S
a1a2a
qS
a2a3a
a
1，
q1时，S
两式相减，，s

a1
a11q

1q

a1a
q1q
q1
；当q
1时
。
关于此公式可以从以下几方面认识：①不能忽视S
a11q

1q

a1a
q1q
成立的条件：q
1。特别是公比用字母表示
时，要分类讨论。②公式推导过程中，所使用的“错位相消法”，可以用在相减后所得式子能够求和的情形。如，公差为d的等差数列
xS
a1xaxa
x1a
x2
23
1，
a

，
S
a1xa2xa
x
2


，则
相减得当
S
1xa1xdxdxa
x
2

1
，
1
x1时，S
1xa1x
dx1x1x

1

a
x
，S
；

a1xa
x1x

1
r