高等数学专升本模拟试题（一）
一、1．2．3．4．
x
填空题（每小题3分共15分）请把正确的答案填在每题中的横线上
fxarcsi
2x1的定义域是
lim
x0
2xsi
2x的值等于x3
dx
1a2x2
0
ftdtxcosx则fx
exx05使函数fx在（）内连续，则aaxx0
二、选择题（每小题3分共15分）每小题给出四种选项，把你认为正确的选项代号填入题后答案的括号内1．函数fxx26x4l
x的极限是（A）5B4l
28C4l
39D4l
6答（
d2ysi
x的dx2
）
2．函数ycsi
x（其中c是任意常数）是微分方程（A）通解B特解D不是解

C解，但即非通解也非特解答（）
3．若limu
0则级数u


1
（A）收敛B发散D以上答案都不对4．不定积分5x19dx为（A）
5x110c50
C不能确定是否收敛或发散答（）
B
5x1105
C
5x110c10
5x110cD2
答（
）
5．在空间直角坐标系中x2y2R2是（A）以R为半径的圆B以R为半径的圆柱面
fC以R为半径的球面D以R为半径的球冠三、计算题（每小题5分共40分）
1．计算lim1xkx
x
答（
）
（k为常数）
2．计算lim
x2
l
si
x2x2
3．计算
1dx1ex
e
4．计算si
l
xdx
1
5．计算x2y2d其中D是圆环形区域a2x2y2b20ab
D
6．设方程arctg
yl
x2y2确定yyxx
y
求y
7．求下列函数的偏导数uxz18．求由曲线y与直线yx及x2所围成的平面图形的面积。x四、（每小题5分共10分）1．把下列函数展成x1的幂级数，并指出收敛区间。
fx13x
1
2．判断下列级数的敛散性五、（每小题5分共10分）1．求解下列微分方程
dy1y2dxxyx3y


1
22
2．求微分方程yy2yex的通解。六、（本题满分10分）已知fx在01上连续，在01内可导，且f01，f10求证：在01内至少存在一点，使得f
f


f高等数学专升本模拟试题（一）答案
一、1．01二、1．A2
43
3arcsi
3C
xca
4A
4cosxxsi
x5B
51
2C
三、1．解：令xku当x时，u于是
k1lim1xlim1ukekxuxu
（5分）
cosxl
si
xcosxsi
x1si
xlimlimlim2．解：lim2r