2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛
时间：100分钟；满分：120分
一、选择题每小题5分，共30分1．在△ABC中，如果a2＋b2＝6c2，则cotA＋cotBta
C的值等于A
15
B
25
C
17
D
27
2．已知fx是定义在R上的不恒为0的函数．如果对于任意的a、b∈R都满足fab＝afb＋bfa，则函数fxA是奇函数C既是奇函数又是偶函数B是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数
3．设由正整数有序数对x，y组成如下数列：1，1，1，2，2，1，1，3，2，2，3，1，1，4，2，3，3，2，4，1，，按x＋y的值由小到大的顺序排列，当x＋y的值相等时，按x的值由小到大的顺序排列．则有序数对m，
m，
均为正整数在该数列中的位置是B第2m
－2位D第
A第2m
－1位C第
m
1m
m位2
m
2m
1m位2
D1A1B1C1
4．如图1，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、AA1的中点．则平面CEB1与平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值为A
12
B
22
C
32
D1
FA
DE
图1
CB
5．将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件．若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有A60B120C240种D480
6．设集合M＝aa＝所有元素的和等于
xy，2x＋2y＝2t，其中x、y、t、a均为整数．则集合M中的t
fA1
B4
C7
D8
二、填空题每小题5分，共30分1．已知定点A4，7．若动点P的抛物线y2＝4x上，且点P在y轴上的射影为点M，则PA－PM的最大值为_________________．2．已知函数fx是定义在－∞，3上的减函数，且对于x∈R，2－si
x≤fa＋1＋cos2xfa恒成立，则实数a的取值范围是_________________．3．在数列a
中，已知a1＝2，a
a
1＝1
∈N．若S
为数列a
的前
项和，那么，S2003－2S2004＋S2005的值是_________________．4．如图2，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝120°，若E为BC延长线上任意一点，AE交CD于点F，则向量BF与ED和夹角的大小为_________________度．5．如图3a，已知正方体八个顶点分别赋值为a，b，c，d，e，f，g，h，然后，将与每个顶点相邻的正方体的三个顶点所赋值的算术平均值a，b，c，d，e，f，g，h放在另一个正方体的相应顶点处，如图3b．若a＝9，
A
DFB
图2
C
cdahe
图3b
E
cb
dahe
图3a
b
gf
gf
b＝8，c＝11，d＝10，e＝13，f＝12，g
＝15，h＝14，则a＋g的值为_________________r