．6．已知二次函数fx满足f－1＝0，且x≤fx≤函数fx的解析式为_________________．
12x＋1对一切实数x恒成立，那么，2
三、20分已知函数fx＝1
1．x
1是否存在实数a、ba＜b，使得函数fx的定义域和值域都是a、b？若存在，请求出a、b的值；若不存在，请说明理由．2若存在实数a、ba＜b，使得函数fx的定义域是a、b，值域是ma、mbm≠0，
f求实数m的取值范围．
四、20分已知椭圆
y2x2＋2＝1a＞b＞0，其长轴为A1A，P是椭圆上不同于点A1、A的一个动ba2
点，直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点．试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆个的一个定点．
五、20分若P是一个由数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的2
位正整数，并同时满足如下两个条件：1数字1，2，，
在P中各出现两次；2每两个相同的数字ii＝1，2，，
之间恰有i个数字．此时，我们称这样的正整数P为“好数”．例如，当
＝3时，P可以是312132．试确定满足条件的正整数
的值，并各写出一个相应的好数P．
2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛参考答案
一、选择题：1．B．原式＝＝
si
2Cc22c22c2si
ABsi
C12ab＝＝2＝2＝2abab2c2ab2c26cc2si
Asi
BcosCsi
Asi
BcosC
2．5
2．A．由f－1＝－f1＋f－1有f1＝0，而f1＝－2f－1，∴f－1＝0，∴f－x＝－fx＋xf－1＝－fx．3．D．按x＋y的值分组，x＋y＝m＋
时为第m＋
－1组，故该数列的前m＋
－2组共有有序数对
m
2m
1个，而对于有序数对m，
，当x＝m时，为第m＋
－1组2
f中的第m位，故有序数对m，
在该数列的第4．C．
m
2m
1m位．2
延长CE、D1F、DA交于一点G，设棱长为1，可知B1C＝2，B1G＝3，CG＝5，故B1G⊥B1C；同理，1D1⊥B1G，B∴∠CB1D1即为所求二面角的平面角，易求∠CB1D1＝60°，其正弦值为5．C．将AB、CD、E及两个空抽屉视为5个元素，全排列为A55．由于AB、CD的排列数均为A22，而两个空抽屉为相同元素，故共有
3．2
A55A22A22240种．2
6．D．不妨设x≤y，有2t＝2x＋2y≤2y＋2y2y1．则t≤y＋1．由2x＞0，得2t＝2x＋2y＞2y，则t＞y，∴y＜t≤y＋1．又知x，y，t均为整数，则t＝y＋1，有2y1＝2x＋2y，故x＝y＝t－1．于是a＝
xy2＝2－，这里a、t∈Z，可得t＝±1，±2，则a＝0，1，3，4．故集tt
合M中所有元素的和为8．二、填空题：1．5．联结PM并延长交准线于N，则PM＝PN－MN＝PF－1，则PA－PM＝Pr