28惯性质量的测定
惯性质量和引力质量是由两个不同的物理定律牛顿第二定律和万有引力定律引入的两个物理概念，前者是物体惯性大小的量度，后者则是物体引力大小的量度。现已精确证明，任一物体的引力质量和它的惯性质量成正比，两种质量若以同一物体作为单位质量，则任何物体的两种质量是相同的，可以用同一物理量“质量”来表示惯性质量和引力质量。因此，原则上讲，可以有两种测定质量的方法：一是通过待测物体和选作质量标准的物体达到力矩平衡的杠杆原理求得，用天平称量质量就是根据该原理；另一种是由测定待测物体和标准物体在相同的外力作用下的加速度而求得。惯性秤测定质量就是根据后者。但惯性秤不是直接比较物体的加速度，而是用振动法比较反映物体加速度的振动周期，来确定物体的质量。该方法对处于失重状态下物体质量的测定有独特的优点。
本实验的主要内容是用惯性秤测定待测金属圆柱体的惯性质量，并且研究重力对惯性秤的影响。一、实验目的
1、掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法。2、了解仪器的定标和使用。二、实验仪器惯性秤周期测定仪用于仪器的定标采用的标准质量块待测圆柱体三、实验原理惯性秤是用振动法来测定物体惯性质量的装置，其装置图如图（281）所示惯性秤平台调平后，将其沿水平方向推开一小段距离，然后松手，平台及其上的物体将在振臂的弹性恢复力作用下左右摆动。在平台上负载不大且平台位移较小的情况下，可以近似地认为弹性
恢复力和平台位移成正比，即平台是在水平方向作简谐振动。设弹性恢复力Fkx（k为秤臂的弹性系数，x为平台质心偏离平衡位置的距离），根据牛顿第二定律，可得
m0

mi

d2xdt2

kx
式中m0平台的等效惯性质量，mi－为砝码或待测物的惯性质量，k－为悬臂振动体的倔强系数。
解此方程，得平台及其上物体的周期为
（281）
T2m0mik
将282式两侧平方，改写成
（282）
T
2

4k
2
m0

4k
2
mi
即
mi
m0

k42
T2
（283）
上式表明，惯性秤水平振动周期T的平方和附加质量成线性关系。当测出各已知附加
质量所对应的周期值，可作直线图或曲线图，就是该惯性秤的定标线（如图（282）所示），
f如需测量某物体的质量时，可将其置于惯性秤的秤台上，测出周期，就可从定标线上查出对应的质量，即为被测物体的惯性质量。
T2TM2
TO2
m0
M
图281惯性称装置图
图282惯性称定标线
先测得空秤（mi0）时的周期T0，然后将具有相同惯性质量的片状砝码依次插入平台，测得相r